【BZOJ1019】[SHOI2008]汉诺塔（数论，搜索）

【BZOJ1019】[SHOI2008]汉诺塔（数论，搜索）

题面

BZOJ
洛谷

题解

首先汉诺塔问题的递推式我们大力猜想一下一定会是形如\(f_i=kf_{i-1}+b\)的形式。
这个鬼玩意不好算，我们就拿着\(f_1,f_2,f_3\)之间的关系算一下,爆搜一下很容易解出直线方程。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k,b;char ch[2];
int E[6][2];long long f[50];
int S[3][50],top[3];
int calc(int x)
{
    top[0]=top[1]=top[2]=0;int ret=0,lp=0;
    for(int i=x;i;--i)S[0][++top[0]]=i;
    while(++ret)
    {
        for(int i=0;i<6;++i)
        {
            int u=E[i][0],v=E[i][1];
            if(!top[u])continue;
            if(S[u][top[u]]==lp)continue;
            if(top[v]&&S[u][top[u]]>S[v][top[v]])continue;
            S[v][++top[v]]=lp=S[u][top[u]--];break;
        }
        if(top[0]==x||top[1]==x||top[2]==x)return ret;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<6;++i)
    {
        scanf("%s",ch);
        E[i][0]=ch[0]-'A';
        E[i][1]=ch[1]-'A';
    }
    f[1]=calc(1);f[2]=calc(2);f[3]=calc(3);
    k=(f[3]-f[2])/(f[2]-f[1]);b=f[2]-k;
    for(int i=4;i<=n;++i)f[i]=f[i-1]*k+b;
    cout<<f[n]<<endl;return 0;
}