数据结构排序之合并排序

合并排序是用分治策略的一个排序算法。

其基本思想是将待排序元素分成大小大致相同的两个子序列，对两个子序列进行排序后，再进行合并。

通俗来讲，待排序元素不停的分解与合并，这是一个重复且相似的过程。

假设有n个元素，我们将其划分两半，再对其中的一部分再划分两半，重复此操作，直至最小序列长度为2或3的时候，我们对最小序列进行分解按大小合并，我们就得到一个排序成功的最小子序列，再将其与同级的最小子序列(已经做了同样操作排过序)进行按大小合并。重复此操作，直到 n/2长度的序列与n/2长度的序列合并，合并排序算完成。

merge函数用来合并p-q 与 q-r 两个长度序列(按照递增序列)

void merge(int num[],int p,int q,int r)
{
	int n1 = q - p + 1;          //前半段的长度 
	int n2 = r - q + 1;			 //后半段的长度 
	int left[n1+1], right[n2];
	
	for(int i = 0; i < n1;++i) 
		left[i] = num[p + i];	//将前半段复制到左边 
	left[n1] = 65536;			//最后一位设置为大值防止排序时出错 
	for(int j = 0; j < n2; ++j)
		right[j] = num[q + j + 1];	//将后半段复制到右边 
	right[n2-1] = 65536;	
	
	int i = 0,j = 0;
	for(int x = p ; x <= r; x++ )   //将左右合并 
	{
		if (left[i] < right[j])		
		{
			num[x] = left[i++];
		}
		else
		{
			num[x] = right[j++];
		}
	}
}

mergeSort函数划分区域

void mergeSort(int num[],int p,int r)
{
	if(p < r)		//当p=r的时候说明只有1个元素，最低也要有2个元素 
	{
		int q = (p + r) / 2;       //划分位置 
		mergeSort(num, p, q);		//将左边进行归并排序 
		mergeSort(num, q+1, r);		//将右边进行归并排序 
		merge(num, p, q, r);		//将左右合并 
	}
}

时间复杂度:

因为每次会分成大致均等的两部分，所以对于n个元素，它大概会合并O(log₂n)次，而每个量级区域的合并总时间是O(n) (不管划分多少区域，总数量还是n)，所以合并排序的时间复杂度是O(n*log₂n)

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

void merge(int num[],int p,int q,int r)
{
	int n1 = q - p + 1;
	int n2 = r - q + 1;
	int left[n1+1], right[n2];
	
	for(int i = 0; i < n1;++i) 
		left[i] = num[p + i];
	left[n1] = 65536;
	for(int j = 0; j < n2; ++j)
		right[j] = num[q + j + 1];
	right[n2-1] = 65536;	
	
	int i = 0,j = 0;
	for(int x = p ; x <= r; x++ )
	{
		if (left[i] < right[j])
		{
			num[x] = left[i++];
		}
		else
		{
			num[x] = right[j++];
		}
	}
}

void mergeSort(int num[],int p,int r)
{
	if(p < r)
	{
		int q = (p + r) / 2;
		mergeSort(num, p, q);
		mergeSort(num, q+1, r);
		merge(num, p, q, r);
	}
}

int main()
{
	int max;
	cin >> max;
	int num[max];
	for(int i = 0; i < max; i++)
	{
		num[i] = rand() % 100;
	}
	mergeSort(num,0,max-1);
	for(int i = 0;i < max; i++)
	{
		printf("%d ",num[i]);
	}
	
	return 0;
}

数据结构排序之合并排序

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