Fibonacci算法实现的几种方法

公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2)

假设第一个数是0，第二个数是1

1.迭代加法:

long long fabonacci_first(int n) {
	long long a = 0, b = 1;
	if (n == 1) return a;
	else if (n == 2) return b;
	else {
		for (int i = 3; i <= n; i++) {
			b = a + b;
			a = b - a;
		}
		return b;
	}
}

2.利用数组先存储数字，直接返回结果，耗费空间:

long long fabonacci_second(int n) {
	long long arr[50];
	arr[1] = 0; arr[2] = 1;
	for (int i = 3; i < 100; i++) 
		arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
	return arr[n];
}

3.二分递归，由于每次都需要重新计算，损耗大量时间和空间，时间复杂度O(2^n)：

long long fabonacci_third(int n) {
	if (n == 1) return 0;
	else if (n == 2) return 1;
	else return fabonacci_second(n-1) + fabonacci_second(n-2); 
}

4.尾递归:

long long fabonacci_fourth(long long first, long long second, int n) { //传入时first = 0，second = 1 
	if (n == 1) return first;
	else if (n == 2) return second;
	else if (n == 3) return first + second;
	else return fabonacci_fourth(second, first + second, n - 1);
}

5.备忘录法，使用递归方法，但利用数组来存储来避免重复计算子问题：

long long arr[100];

long long fibonacci_fifth(int n) {
	if (arr[n] > 0) return arr[n];
	if (n == 1) return 0;
	if (n == 2) return 1;
	arr[n] = fibonacci_fifth(n-1) + fibonacci_fifth(n-2);
	return arr[n];
}