【ZOJ4054】2018ICPC青岛赛区网络赛H Traveling on the Axis（前缀和）

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【题意】

在[0,n]中每0.5处设置一个红绿灯，0表示红灯，1表示绿灯，如果在4.5处有红灯，要从4到5，就要等1s，给出初始的红绿灯状态，每1s会改变状态，即由红灯变成绿灯，或绿灯变成红灯，然后计算图中表达式。

【解题思路】

可以手动模拟一下第3个例子

         1 1 0 1 0

从0：1 3 4 5 6

从1：   1 2 3 4

从2：      2 3 4

从3：         1 2

从4：            2

很容易可以发现当上一个灯的状态和下一个灯相同时，则需要2s才能通过，反之只需要1s，用f[i]记录需要通过的时间。

i*(n-i+1)*f[i]表示f[i]在所有答案中出现的次数，若s[i-1]=0时，说明初始时需要再等1s，所以之后的答案都需要加上n-i+1，如果f[i]=2，那么以i开始的区间的答案需要减去n-i+1。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
char s[maxn];
LL f[maxn];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%s",s);
        LL n=strlen(s),ans=0;
        f[1]=1;
        for(LL i=1;i<n;i++)
        {
            if(s[i]==s[i-1])f[i+1]=2;
            else f[i+1]=1;
        }
        for(LL i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=i*(n-i+1)*f[i];
            if(s[i-1]=='0')ans+=n-i+1;
            if(f[i]==2)ans-=n-i+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}