第十二课 定位画图---坐标
【平面坐标】
为了能描述一个地点的位置，一般有两种说法：
l 以自己当前的位置和方向为根据，描述相对的方向和距离。例如：向前走100米，右转再走50米。GoC的笔的fd、rt命令正是如此。
l 另一种方法是根据整个城市的地图，描述确定的地点。例如：在城市的东南方向。
第2种方法在数学上叫：平面直角坐标系。如下图表示：
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坐标系由原点O、水平的X轴和垂直的Y轴构成。
坐标系中每一点的位置都用它在X轴和Y轴的位置表示，称为坐标。例如：（2，3）。
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上图中A点的坐标为(3,5)、B点的坐标为(-5,1)、C点的坐标为(2,-3)。
【思考】
l 坐标(0, 0)位置在哪里？
l 坐标(-3, -5)位置在哪里？
l 坐标(6, 1)位置在哪里？
GoC中的位置也是用直角坐标表示的，你可以在程序开始加显示坐标的命令：
| showXY( ); |
showXY(1); |
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showXY()更多的模式参数请查看帮助文档。
【坐标相关命令】
GoC里有几个与坐标系相关的命令：
| 坐标类命令 |
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| pen.move(x , y); |
例：pen.move(0,0);“笔”回到原点。 |
| pen.line(x , y); |
从笔的当前位置画到坐标位置(x,y)处，画线不受笔的方向影响。 例：pen.line(100,100); |
使用move和line命令，可以比较方便地到指定的位置，在画和数学相关的图形时特别有效。
例题12.1：在X坐标轴上画13个点，位置从（-300，0）到（300，0）。如下图：
分析
x坐标从-300开始，每次增加50，到300。利用move(x,0)到指定位置，再画个红色的圆即可。
| 样例程序12.1 |
图形 |
| int main() { showXY(1); for(int x=-300; x<=300; x+=50) p.move(x,0).oo(3, _red);
return0; } |
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例题12.2：画下面的图形。
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分析：
连一些线，线的左端点在Y轴上，右端点固定为(300,0)：
解题方法：用for语句的循环变量列举所有左端点的Y坐标，用move命令到左端点，再line到(300,0)画线即可。
| 样例程序12.2 |
图形 |
| int main() { // showXY(1); for(int i=0; i<300; i+=25) { pen.move(0,i); pen.line(300,0); } return0; } |
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例题12.3：风帆。
分析：
连一些线，线的左端点固定为(-300,0)，线的中间点在Y轴上，右端点固定为(300,0)：
解题方法：用for语句的循环变量列举所有左端点的Y坐标，用move命令到左端点，再line到中间Y轴上点和右端点(300,0)画线即可。
| 样例程序12.2 |
图形 |
| int main() { // showXY(1); pen.size(5).fd(310); //画中间的柱子 pen.size(1).c(0); for(int y=300; y>=0; y-=30) { p.move(-300,0).line(0,y).line(300,0); } return0; } |
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例题12.3(初中)：画Y=X*X/30的函数图形。
分析：手工画函数的基本方法是“描点连线”。现在我们模拟这个方法。公式中如果不除30，x=100时y=10000，函数的图形高度会超出屏幕。
解题方法：用for语句的循环变量列举X从-100到100，计算出相应的Y值，就是一个点的坐标，用line画线即可。要先到第一点。
| 样例程序12.3 |
图形 |
| //程序名:样例程序12.2 //作者: gogo //2015.12.22 int main() { // showXY(); pen.move(-100,100*100/30); for(int x=-100; x<100; x++) { int y=x*x/30; pen.line(x,y); // pen.oo(2,3);//描点 } return0; } |
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【练习】
一、填空题。根据题目的任务，填空完善程序。
| 题目 |
程序 |
| 练习12.1画下面图形。
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int main() { // showXY(2); for(int x=-100; x<=200; x+=20) { p.move(x,100); p.line(-x, ); } return0 |
| 练习12.2（初中）画Y=kX的函数图形，k是键盘输入。 下面是输入-2的图形。 |
int main() { showXY(); double k; cin>>k; for(int x=-200; x<=200; x++) { p.move(x, ); p.oo(2,3); } return0; } 注：变量k定义为double型，可以输入小数，比如：0.2。 |
| 练习12.3（高中）画Y=sin(x*w)*hight的函数图形。w是周期密度，hight是高。w=3,hight=200的图形如下： |
int main() { // showXY(); int w=3; int hight= ; for(int x=-200; x<=200; x++) { p.move(x, sin(x*3.1416/180*w)*hight); p.oo(3,1); wait(0.01); // p.oo(5,_white); } return0; } 注：x是度数，但C++里sin函数参数单位是弧度，要转换一下：x*3.14/180。 加wait是增加动态效果。 |
二、编程题。
练习12.4:编程画出下面图形，正方形边长为200。
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| 参考程序： int main() { showXY(2); double len=200;
p.c(1).size(2); for(int i=0; i<4; i++)//画正方形边框 p.fd(len).rt(90);
p.size(1); for(double i=0; i<=len;i+= len/10) { p.move(0, i ).line(len-i,0); } return0; }
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练习12.5:编程画出下面图形。
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练习12.6:编程画一个等腰梯形，上底边长为60，下底编程为120，高为50。如下面图形。
【学习目标】
（1） 掌握平面坐标（小学生可能要专门学习一下，比如用练习软件）。
（2） 掌握move和line命令。
（3） 学会用坐标定位画图。