Think Julia :条件和递归(第五节)

5.条件和递归
本章的主要内容是if语句，它根据程序的状态执行不同的代码。但首先我要介绍两个新的运算符：floor division和modulus。

floor division和modulus
所述地板除法运算符，÷（\div TAB），分两个数字和回合下来为整数。例如，假设电影的运行时间是105分钟。您可能想知道这是多长时间。常规除法返回一个浮点数：

julia> minutes = 105
105
julia> minutes / 60
1.75

但我们通常不会用小数点写小时。楼层除法返回整数小时数，向下舍入：

julia> hours = minutes ÷ 60
1

要获得剩余部分，您可以在几分钟内减去一小时：

julia> remainder = minutes - hours * 60
45

另一种方法是使用模数运算符，%它将两个数字分开并返回余数。

julia> remainder = minutes % 60
45

模数运算符比看起来更有用。例如，您可以检查一个数字是否可以被另一个整除 - 如果x % y为零，则可以x被整除y。

此外，您可以从数字中提取最右边的数字或数字。例如，x % 10产生x（在基数10中）最右边的数字。同样x % 100产生最后两位数字。

布尔表达式

甲布尔表达式是真或假的表达式。以下示例使用运算符==，该运算符比较两个操作数并生成true它们是否相等，false否则：

julia> 5 == 5
true
julia> 5 == 6
false

true并且false是属于该类型的特殊值Bool; 它们不是字符串：

julia> typeof(true)
Bool
julia> typeof(false)
Bool

该==操作员是关系运算符中的一个; 其他人是：

 x != y               # x is not equal to y
      x ≠ y                # (\ne TAB)
      x > y                # x is greater than y
      x < y                # x is less than y
      x >= y               # x is greater than or equal to y
      x ≥ y                # (\ge TAB)
      x <= y               # x is less than or equal to y
      x ≤ y                # (\le TAB)

警告 尽管您可能对这些操作很熟悉，但Julia符号与数学符号不同。常见的错误是使用单个等号（=）而不是双等号（==）。请记住，这=是一个赋值运算符，==是一个关系运算符。没有这样的东西=<或=>。

逻辑运算符

有三个逻辑运算符：（&&和），||（或）和!（不）。这些运算符的语义（含义）与它们在英语中的含义相似。例如，x > 0 && x < 10仅当x大于0 且小于时才为真10。

n % 2 == 0 || n % 3 == 0如果其中一个或两个条件为真，即如果数字可被2 或 3 整除，则为true 。

两者都&&与||右侧相关联，但&&具有更高的优先级||。

最后，!运算符否定布尔表达式，!(x > y)如果x > y为false则为true，即if x小于或等于y。

条件执行

为了编写有用的程序，我们几乎总是需要能够检查条件并相应地改变程序的行为。条件语句赋予我们这种能力。最简单的形式是if声明：

if x > 0
    println("x is positive")
end

后面的布尔表达式if称为条件。如果为true，则缩进语句运行。如果没有，没有任何反应。

if语句与函数定义具有相同的结构：标题后跟以关键字终止的主体end。像这样的语句称为复合语句。

可以在正文中出现的语句数量没有限制。有时候，拥有一个没有语句的正文很有用（通常作为你尚未编写的代码的管理员）。

if x < 0
    # TODO: need to handle negative values!
end

替代执行

该if陈述的第二种形式是“替代执行”，其中有两种可能性，条件决定哪一种运行。语法如下所示：

if x % 2 == 0
    println("x is even")
else
    println("x is odd")
end

如果余数x除以2是0，那么我们知道它x是偶数，并且程序显示适当的消息。如果条件为false，则运行第二组语句。由于条件必须为true或false，因此将运行其中一个备选方案。替代方案称为分支，因为它们是执行流程中的分支。

链式条件

有时候有两种以上的可能性，我们需要两个以上的分支。表达这样的计算的一种方法是链式条件：

if x < y
    println("x is less than y")
elseif x > y
    println("x is greater than y")
else
    println("x and y are equal")
end

同样，只有一个分支将运行。elseif声明数量没有限制。如果有一个else条款，它必须在最后，但不一定是一个。

if choice == "a"
    draw_a()
elseif choice == "b"
    draw_b()
elseif choice == "c"
    draw_c()
end

按顺序检查每个条件。如果第一个为假，则检查下一个，依此类推。如果其中一个为真，则相应的分支运行并且语句结束。即使多个条件为真，也只有第一个真分支运行。

嵌套条件

一个条件也可以嵌套在另一个条件中。我们可以像上面这样在上一节中编写示例：

if x == y
    println("x and y are equal")
else
    if x < y
        println("x is less than y")
    else
        println("x is greater than y")
    end
end

外部条件包含两个分支。第一个分支包含一个简单的语句。第二个分支包含另一个if语句，它有两个自己的分支。这两个分支都是简单的语句，尽管它们也可以是条件语句。

尽管语句的非强制缩进使得结构明显，但嵌套条件很难很快阅读。尽可能避免使用它们。（（（缩进）

逻辑运算符通常提供简化嵌套条件语句的方法。例如，我们可以使用单个条件重写以下代码：

if 0 < x
    if x < 10
        println("x is a positive single-digit number.")
    end
end

该print语句仅在我们通过两个条件时运行，因此我们可以与&&运算符获得相同的效果：

if 0 < x && x < 10
    println("x is a positive single-digit number.")
end

对于这种情况，Julia提供了更简洁的选择：

if 0 < x < 10
    println("x is a positive single-digit number.")
end

递归

一个函数调用另一个函数是合法的; 一个函数调用自身也是合法的。可能并不明显为什么这是一件好事，但事实证明这是程序可以做的最神奇的事情之一。例如，查看以下函数：

function countdown(n)
    if n ≤ 0
        println("Blastoff!")
    else
        print(n, " ")
        countdown(n-1)
    end
end

如果n为0或负数，则输出单词; “Blastoff!”否则，输出n，然后调用名为countdown-itself-passing 的函数n-1作为参数。

如果我们这样调用这个函数怎么办？

julia> countdown(3)
3 2 1 Blastoff!

执行countdown开始于n = 3，并且因为n大于0，它输出值3，然后调用自身……

执行countdown开始于n = 2，并且因为n大于0，它输出值2，然后调用自身……

执行countdown开始于n = 1，并且因为n大于0，它输出值1，然后调用自身……

执行countdown开始于n = 0，并且n从不大于0，它输出单词，”Blastoff!”然后返回。

倒计时n = 1返回。

倒计时n = 2返回。

倒计时n = 3返回。

然后你回来了main。

调用自身的函数是递归的 ; 执行它的过程称为递归。

另一个例子，我们可以编写一个打印字符串n的函数 倍。

function printn(s, n)
    if n ≤ 0
        return
    end
    println(s)
    printn(s, n-1)
end

如果n <= 0该return语句退出的功能。执行流程立即返回到调用者，并且函数的其余行不会运行。

该函数的其余部分类似于countdown：它显示s然后调用自身显示n - 1s 额外的时间。所以输出行数是1 + （n - 1 ），总计n。

对于像这样的简单示例，使用for循环可能更容易。但是我们稍后会看到很难用for循环编写并且易于使用递归编写的示例，因此最好早点开始。

递归函数的堆栈图

在Stack Diagrams中，我们使用堆栈图来表示函数调用期间程序的状态。相同类型的图可以帮助解释递归函数。

每次调用函数时，Julia都会创建一个包含函数局部变量和参数的框架。对于递归函数，堆栈上可能同时存在多个帧。

像往常一样，堆栈的顶部是框架main。它是空的，因为我们没有在其中创建任何变量main或传递任何参数。

四个countdown帧具有不同的参数值n。堆栈的底部，其中n = 0，称为基本情况。它不会进行递归调用，因此不再有帧。

小费 作为练习，绘制一个用于和printn调用的堆栈图。然后编写一个函数，它接受一个函数对象和一个数字，作为参数，并调用给定的函数ns = “Hello”n = 2do_nn 倍。

无限递归

如果递归永远不会达到基本情况，它将继续进行递归调用，并且程序永远不会终止。这被称为无限递归，通常不是一个好主意。这是一个带有无限递归的最小程序：

function recurse()
    recurse()
end

在大多数编程环境中，具有无限递归的程序并不真正永远运行。当达到最大递归深度时，Julia会报告错误消息：

julia> recurse()
ERROR: StackOverflowError:
Stacktrace:
 [1] recurse() at ./REPL[1]:2 (repeats 80000 times)

这个堆栈跟踪比我们在前一章中看到的要大一些。发生错误时，recurse堆栈上有80000 帧！

如果您偶然遇到无限递归，请检查您的函数以确认存在不进行递归调用的基本情况。如果有基本情况，请检查您是否确保达到它。

键盘输入

到目前为止我们编写的程序不接受用户的输入。他们每次都做同样的事情。

Julia提供了一个内置函数readline，用于停止程序并等待用户输入内容。当用户按下RETURN或时ENTER，程序恢复并readline返回用户键入的字符串。

julia> text = readline()
What are you waiting for?
"What are you waiting for?"

在从用户那里获得输入之前，最好打印一个告诉用户输入内容的提示：

julia> print("What...is your name? "); readline()
What...is your name? Arthur, King of the Britons!
"Arthur, King of the Britons!"

分号;允许在同一行上放置多个语句。在REPL中，只有最后一个语句返回其值。

如果您希望用户键入一个整数，您可以尝试将返回值转换为Int64：

julia> println("What...is the airspeed velocity of an unladen swallow?"); speed = readline()
What...is the airspeed velocity of an unladen swallow?
42
"42"
julia> parse(Int64, speed)
42

但是，如果用户键入除数字字符串之外的其他内容，则会出现错误：

julia> println("What...is the airspeed velocity of an unladen swallow? "); speed = readline()
What...is the airspeed velocity of an unladen swallow?
What do you mean, an African or a European swallow?
"What do you mean, an African or a European swallow?"
julia> parse(Int64, speed)
ERROR: ArgumentError: invalid base 10 digit 'W' in "What do you mean, an African or a European swallow?"
[...]

我们稍后会看到如何处理这种错误。

调试

当发生语法或运行时错误时，错误消息包含大量信息，但它可能是压倒性的。最有用的部分通常是：

这是什么样的错误，以及

它发生的地方。

语法错误通常很容易找到，但有一些问题。通常，错误消息指示发现问题的位置，但实际错误可能在代码中较早，有时在前一行。

运行时错误也是如此。假设您正在尝试以分贝计算信噪比。公式是

在朱莉娅，你可能会写这样的东西：

signal_power = 9
noise_power = 10
ratio = signal_power ÷ noise_power
decibels = 10 * log10(ratio)
print(decibels)

你得到：

-Inf

这不是您期望的结果。

为了找到错误，打印比率值可能是有用的，结果是0。问题在第3行，它使用地板划分而不是浮点除法。

警告 您应该花时间仔细阅读错误消息，但不要假设他们说的一切都是正确的。

词汇表

地板部门
表示的运算符，÷它将两个数字和向下舍入（向负无穷大）舍入为整数。

模数算子
一个运算符，用百分号（％）表示，对整数有效，当一个数字除以另一个数时返回余数。

布尔表达式
其值的表达式是任一true或false。

关系运算符
一个比较它的操作数的运算符：==，≠（!=）， ，>，<（≥），>=和≤（⇐）。

逻辑运算符
结合布尔表达式的运算符之一:( &&和），||（或）和!（不）。

条件陈述
根据某些条件控制执行流程的语句。

条件
条件语句中的布尔表达式，用于确定运行哪个分支。

复合陈述
由标题和正文组成的语句。正文以关键字终止end。

科
条件语句中的一个替代语句序列。

有条件的
带有一系列替代分支的条件语句。

嵌套条件
条件语句，出现在另一个条件语句的一个分支中。

退货声明
导致函数立即结束并返回调用者的语句。

递归
调用当前正在执行的函数的过程。

基本情况
递归函数中的条件分支，不进行递归调用。

无限递归
递归，没有基本情况，或永远不会到达它。最终，无限递归会导致运行时错误。

演习
练习5-1
该函数time在“纪元”中返回当前的格林威治标准时间，这是用作参考点的任意时间。在UNIX系统上，时代是1970年1月1日。

julia> time()
1.536693351511752e9

编写一个脚本，读取当前时间并将其转换为小时，分钟和秒的时间，以及自纪元以来的天数。

练习5-2
费马的最后定理说没有正整数a，b和c 这样的

对于任何n值 大于2。

编写一个名为的函数checkfermat，它接受四个参数a- b，c和n- 并检查Fermat定理是否成立。如果n大于2并且a^n + b^n == c^n程序应该打印，“圣洁抽烟，费马错了！”否则程序应该打印，“不，这不起作用。”

编写提示用户输入值的函数a，b，c和n，将它们转换为整数，并使用checkfermat以检查其是否违反了费马大定理。

练习5-3
如果给你三根棍子，你可能会或可能不会将它们排成三角形。例如，如果其中一根棍子长12英寸而另外两根长度为1英寸，那么你将无法让短棍在中间相遇。对于任何三种长度，都有一个简单的测试，看看是否可以形成三角形：

小费
如果三个长度中的任何一个长度大于另外两个长度的总和，那么就不能形成三角形。否则，你可以。（如果两个长度的总和等于第三个长度，则它们形成所谓的“退化”三角形。）

编写一个名为的函数istriangle，它将三个整数作为参数，并打印“是”或“否”，具体取决于您是否可以使用给定长度的棒形成三角形。

编写一个函数，提示用户输入三个棒长度，将它们转换为整数，并用于istriangle检查具有给定长度的棒是否可以形成三角形。

练习5-4
以下程序的输出是什么？绘制一个堆栈图，显示打印结果时程序的状态。

function recurse(n, s)
    if n == 0
        println(s)
    else
        recurse(n-1, n+s)
    end
end

recurse(3, 0)

如果你这样调用这个函数会发生什么：recurse(-1, 0)？

编写一个文档字符串，解释某人为了使用这个功能而需要知道的一切（而不是别的）。

以下练习使用案例研究：界面设计中ThinkJulia描述的模块：

练习5-5
阅读以下函数，看看是否可以弄清楚它的作用（参见案例研究中的示例：界面设计）。然后运行它，看看你是否正确。

function draw(t, length, n)
    if n == 0
        return
    end
    angle = 50
    forward(t, length*n)
    turn(t, -angle)
    draw(t, length, n-1)
    furn(t, 2*angle)
    draw(t, length, n-1)
    turn(t, -angle)
    forward(-length*n)
end

练习5-6

Koch曲线是一个看起来像A Koch曲线的分形。绘制长度为x的Koch曲线你要做的就是

1. 绘制长度为x的Koch曲线3。
2. 向左转60度。
3. 绘制长度为x的Koch曲线3。
4. 向右转120度。
5. 绘制长度为x的Koch曲线3。
6. 向左转60度。
7. 绘制长度为x的Koch曲线3。

例外情况是x小于3：在这种情况下，你可以画一条长度为x的直线。

1. 编写一个函数koch，该函数将乌龟和长度作为参数，并使用乌龟绘制具有给定长度的Koch曲线。
2. 编写一个函数snowflake，绘制三条Koch曲线，绘制雪花轮廓。
3. Koch曲线可以通过多种方式推广。有关示例，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake并实现您的最爱。