fft幅频特性和相频特性理解

1. 对于实数信号(要结合这份代码理解):

A(ω)是输出信号的幅值与输入信号幅值之比,称为幅频特性。

Φ(ω)是输出信号的相角与输入信号的相角之差,称为相频特性(相移角度随频率变化的特性叫相频特性)

在‘信号与系统’理论里边,有一个重要的概念,叫做“系统的频率响应函数”,它的物理意义是:当系统的输入是一个幅值不变而频率变化的正弦波时,系统输出的幅值和相位随输入频率变化的关系,也就是系统的幅频特性和相频特性。

从数学的角度,系统的频率响应函数 H(jw) 等于系统输出y(t)的傅氏变换Y(jw)与输入x(t)的傅氏变换X(jw)的比值: H(jw) = Y(jw) / X(jw)

一般H(jw)是一个复数,它的模是‘幅频特性’;它的幅角就是‘相频特性’:这些特性在系统控制方面有重要的应用。

对于x = 3*cos(2*pi*f2*t+20/180*pi);的幅频特性

 

对于x = 3*cos(2*pi*f1*t+thi1/180*pi) + 1*cos(2*pi*f2*t+thi2/180*pi);的幅频特性

 

对于x = 3*cos(2*pi*f1*t+thi1/180*pi) + 1*cos(2*pi*f2*t+thi2/180*pi);的相频特性与幅频特性

Fftshift的作用:

结合图像来理解:http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e1cdcaf0100yi41.html 

2. 对于复数信号,且两个信号叠加的情况(要结合这份代码理解):

%x=3*cos(2*pi*f1*t+thi1/180*pi)+1i*3*sin(2*pi*f1*t+thi1/180*pi)+1*cos(2*pi*f2*t+thi2/180*pi)+1i*1*sin(2*pi*f2*t+thi2/180*pi);

相频响应的物理意义

        研究一个线性时不变系统(LTI),不仅可以用时域上的冲激响应h(n)来进行描述,也可以用频域上的频率响应H(w)来进行描述,而H(w)通常是一个复数,可分别用幅频响应和相频响应来表示。

        幅频响应好理解,从物理概念上,幅频响应反映的是系统对不同频率信号的选择性。相频响应也有对应的非常明确的物理意义吗?回答是有的。从物理概念上,相频响应反映了系统对不同频率信号的处理时间。这点,我们也可以用一个例子来说明。

        假定有甲乙丙三个同学,甲平时学习非常用功;乙平时除了学习,还喜欢关心很多其他的事情;丙则经常有点迷迷糊糊。三个人都报名参加了一个考试。到考试那天,甲乙都很早就起床,收拾妥当就往考点去了,丙则照常睡懒觉,等起来的时候都快到考试时间了,匆匆忙忙就往考点奔。这天考试的人很多,在进口处有保安查验证件,甲乙准备充分,很顺利地进入了考场,丙则因为太过匆忙,加上平时就经常犯迷糊,因为证件一时找不着了,连考场都没进得去。甲因为平时刻苦,很快就答完试卷出来了。乙则一直忙到考试结束。如果将考场当作一个系统,考生当作系统的输入。我们看到,甲乙两个信号都能通过系统,而丙则不能通过系统,这反映的是系统的选择性,即幅频响应。我们还看到,甲很快就出来了,乙则出来慢一些,这反映的是相频响应,即系统对不同信号的处理时间。

gy的:

上面第一幅图,实信号真实的频谱

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