线段树浅谈

为了维护某些数据，支持查询和更新数据。

维护的数据具有区间可加性的性质。(如连续和，区间最值)

一般n个数据，线段树数组大小开n<<2;

 rt;        //节点
rt<<1;     //左节点
rt<<1|1;   //右节点

#define MAXN 1e5
struct Tree{
  int l;
  int r;
  int sum;
} node[MAXN<<2];

更新：

void Pushup(int rt)                      //更新
{
    node[rt].Sum=node[rt<<1].Sum+node[rt<<1|1].Sum;
}

建树：


void Bulid(int L,int R,int rt)            //建树
{
  node[rt].l=L;
  node[rt].r=R;
  node[rt].Sum=0;
  if(L==R)
  {
      node[rt].Sum=a[L];
      return;
  }
  int m=(L+R)>>1;
  Bulid(L,m,rt<<1);       //把rt左节点建好(可能此过程中还存在递归)
  Bulid(m+1,R,rt<<1|1);   //把rt右节点建好(可能此过程中还存在递归)
  Pushup(rt);
}

节点更新：

void Update1(int loc,int val,int rt)          //单点更新
{
  if(node[rt].l==node[rt].r)           //等于的时候一定是loc
  {
      node[rt].Sum=val;
      return;
  }
  int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
  if(m<loc)  Update1(loc,val,rt<<1|1);
  else       Update1(loc,val,rt<<1);
  Pushup(rt);
}

区间更新：

void Update2(int L,int R,int val,int rt)
{
    if(L<=node[rt].l&&node[rt].r<=R)
    {
        node[rt].Sum+=(node[rt].r-node[rt].l+1)*val;
        return;
    }
    int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
    if(L<=m)  Update2(L,R,val,rt<<1);
    if(R>m)   Update2(L,R,val,rt<<1|1);
    Pushup(rt);
}

查询：

int Query(int L,int R,int rt)         //查询操作
{
    if(L<=node[rt].l&&node[rt].r<=R)
    {
        return node[rt].Sum;
    }
    int ans=0;
    int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
    if(L<=m) ans+=Query(L,R,rt<<1);       //把左儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
    if(R>m)  ans+=Query(L,R,rt<<1|1);     //把右儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
    return ans;
}

主函数调用过程：

int main()
{
  Bulid(1,n,1);
  Update1(loc,val,rt);
  Update2(L,R,val,rt);
  Query(L,R,1);
}

对应题目：

Description

因为聪明的你帮averyboy解决了荟园阿姨给他的问题，他顺利获得了免费的午餐。这次，averyboy再次来到了荟园，还是那个窗口，还是那位阿姨。。。。。。这次，阿姨不想那么容易让他吃到免费的午餐，所以给出了比上次要难的问题。这不，averyboy又来求助你了。阿姨这次给出的问题如下.给你一个数组a[1]~a[N],然后给你q次操作，每次操作有三种类型，第一种类型是把数组中的某一个数改为x，第二种操作是询问区间[l, r]之间所有奇数的和，如果这个区间没有奇数，输出0，第三种操作是询问区间[l, r]之间所有偶数的和，如果这个区间没有偶数，输出0.

Input

第一行一个整数T，代表测试数据的组数.
接下来T组测试数据.
每组测试数据第一行两个整数N, q（N, q <= 1e5）,分别代表数组a的长度和操作的个数
接下来一行为N个整数，代表数组a
接下来q行，每一行格式为下面三种格式中的一种
1 loc x 将loc位置的数改为x，即a[loc] = x(1 <= loc <= N, 1 <= x <= 1e5)
2 l r 询问区间[l, r]之间奇数的和（1 <= l <= r <= N)
3 l r 询问区间[l, r]之间偶数的和（1 <= l <= r <= N)

Output

对于每组测试数据的询问操作，输出结果

Sample Input
1
5 4
1 2 3 4 5
2 1 5
3 1 5
1 1 2
3 1 5
Sample Output
9
6
8

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005
int a[MAXN];
 int N,q;
struct A{
  int l;
  int r;
  int Sum1;
  int Sum2;
} node[MAXN<<2];

void Pushup(int rt)                      //更新
{
    node[rt].Sum1=node[rt<<1].Sum1+node[rt<<1|1].Sum1;
    node[rt].Sum2=node[rt<<1].Sum2+node[rt<<1|1].Sum2;
}

void Bulid(int L,int R,int rt)            //建树
{
  node[rt].l=L;
  node[rt].r=R;
  node[rt].Sum1=0;
  node[rt].Sum2=0;
  if(L==R)
  {
      if(a[L]%2==0)
        node[rt].Sum1=a[L];
      else
        node[rt].Sum2=a[L];
      return; 
  }
  int m=(L+R)>>1;
  Bulid(L,m,rt<<1);       //把rt左节点建好(可能此过程中还存在递归)
  Bulid(m+1,R,rt<<1|1);   //把rt右节点建好(可能此过程中还存在递归)
  Pushup(rt);
}

void Update1(int loc,int val,int rt)          //单点更新
{
  if(val%2==0&&a[loc]%2==0)
  {
    if(node[rt].l==node[rt].r)           //等于的时候一定是loc
    {
        node[rt].Sum1=val;
      //   node[rt].Sum2=0;
        return;
    }
    int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
    if(m<loc)  Update1(loc,val,rt<<1|1);
    else       Update1(loc,val,rt<<1);
    Pushup(rt);
  }
   if(val%2==1&&a[loc]%2==1)
  {
    if(node[rt].l==node[rt].r)           //等于的时候一定是loc
    {
        node[rt].Sum2=val;
        //  node[rt].Sum1=0;
        return;
    }
    int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
    if(m<loc)  Update1(loc,val,rt<<1|1);
    else       Update1(loc,val,rt<<1);
    Pushup(rt);
  }
   if(val%2==0&&a[loc]%2==1)
  {
    if(node[rt].l==node[rt].r)           //等于的时候一定是loc
    {
        node[rt].Sum1=val;
        node[rt].Sum2=0;
        return;
    }
    int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
    if(m<loc)  Update1(loc,val,rt<<1|1);
    else       Update1(loc,val,rt<<1);
    Pushup(rt);
  }
   if(val%2==1&&a[loc]%2==0)
  {
    if(node[rt].l==node[rt].r)           //等于的时候一定是loc
    {
        node[rt].Sum2=val;
        node[rt].Sum1=0;
        return;
    }
    int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
    if(m<loc)  Update1(loc,val,rt<<1|1);
    else       Update1(loc,val,rt<<1);
    Pushup(rt);
  }
  a[loc]=val;               //每次都变了，所以有46和59行
}



int Query(int L,int R,int rt,int num)         //查询操作
{
    if(num==3)
    {
      if(L<=node[rt].l&&node[rt].r<=R)
      {
          return node[rt].Sum1;
      }
      int ans=0;
      int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
      if(L<=m) ans+=Query(L,R,rt<<1,num);       //把左儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
      if(R>m)  ans+=Query(L,R,rt<<1|1,num);     //把右儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
      return ans;
    }
     if(num==2)
    {
      if(L<=node[rt].l&&node[rt].r<=R)
      {
          return node[rt].Sum2;
      }
      int ans=0;
      int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
      if(L<=m) ans+=Query(L,R,rt<<1,num);       //把左儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
      if(R>m)  ans+=Query(L,R,rt<<1|1,num);     //把右儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
      return ans;
    }
}



int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
      cin>>N>>q;
      for(int i=1;i<=N;i++)
        cin>>a[i];
      Bulid(1,N,1);
      while(q--)
      {
          int num;
          int a,b;
          cin>>num>>a>>b;
          if(num==1)
            Update1(a,b,1);
          else if(num==2)
            cout<<Query(a,b,1,num)<<endl;
          else if(num==3)
            cout<<Query(a,b,1,num)<<endl;
      }
    }
    return 0;
}

Description

为了检验你上午有没有好好听我讲课，于是有了这一题。给你一个数组a[1]~a[N],有q次操作，每次操作有两种类型，第一种询问操作，询问区间[l, r]之间数的和，第二种操作是修改操作，将位置loc的数改为x。对，你没有听错，就是这么简单，简单的话就赶快ac吧。

Input

第一行一个整数T，代表测试数据的组数.
接下来T组测试数据.
每组测试数据第一行两个整数N, q（N, q <= 1e5）,分别代表数组a的长度和操作的个数
接下来一行为N个整数，代表数组a
接下来q行，每一行格式为下面两种格式中的一种
1 loc x 将loc位置的数改为x，即a[loc] = x(1 <= loc <= N, 1 <= x <= 1e5)
2 l, r 询问区间[l, r]之间数的和（1 <= l <= r <= N)

Output

对于每组测试数据的询问操作，输出结果

Sample Input
1
5 3
1 2 3 4 5
2 1 2
1 1 100
2 1 2
Sample Output
3
102

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005
int a[MAXN];
struct A{
  int l;
  int r;
  int Sum;
} node[MAXN<<2];
 
void Pushup(int rt)                      //更新
{
    node[rt].Sum=node[rt<<1].Sum+node[rt<<1|1].Sum;
}
 
void Bulid(int L,int R,int rt)            //建树
{
  node[rt].l=L;
  node[rt].r=R;
  node[rt].Sum=0;
  if(L==R)
  {
      node[rt].Sum=a[L];
      return;
  }
  int m=(L+R)>>1;
  Bulid(L,m,rt<<1);       //把rt左节点建好(可能此过程中还存在递归)
  Bulid(m+1,R,rt<<1|1);   //把rt右节点建好(可能此过程中还存在递归)
  Pushup(rt);
}
 
void Update1(int loc,int val,int rt)          //单点更新
{
  if(node[rt].l==node[rt].r)           //等于的时候一定是loc
  {
      node[rt].Sum=val;
      return;
  }
  int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
  if(m<loc)  Update1(loc,val,rt<<1|1);
  else       Update1(loc,val,rt<<1);
  Pushup(rt);
}
 
void Update2(int L,int R,int val,int rt)
{
    if(L<=node[rt].l&&node[rt].r<=R)
    {
        node[rt].Sum+=(node[rt].r-node[rt].l+1)*val;
        return;
    }
    int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
    if(L<=m)  Update2(L,R,val,rt<<1);
    if(R>m)   Update2(L,R,val,rt<<1|1);
    Pushup(rt);
}
 
int Query(int L,int R,int rt)         //查询操作
{
    if(L<=node[rt].l&&node[rt].r<=R)
    {
        return node[rt].Sum;
    }
    int ans=0;
    int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
    if(L<=m) ans+=Query(L,R,rt<<1);       //把左儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
    if(R>m)  ans+=Query(L,R,rt<<1|1);     //把右儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
    return ans;
}
 
 
 
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
      int N,q;
      cin>>N>>q;
      for(int i=1;i<=N;i++)
        cin>>a[i];
      Bulid(1,N,1);
      while(q--)
      {
          int num;
          int a,b;
          cin>>num>>a>>b;
          if(num==1)
            Update1(a,b,1);
          else if(num==2)
            cout<<Query(a,b,1)<<endl;
      }
    }
    return 0;
}

Description

又到了社团招新的时候，荟园主干道上有很多社团在摆点，averyboy来到了这里，在averyboy心中每个社团有一个满意度。我们可以想象这些社团招新点排成一排，编号从1-N，averyboy又定义了一个区间[l, r]的价值为在这段区间中所有社团满意度的最大值Max和最小值Min的差值即Max - Min.现在averyboy给了你一个问题。一共有q次操作,每次操作有两种类型，第一种类型为查询操作，查询区间[l, r]之间的价值。第二种是更改操作，将第i个社团招新点的满意度更改为x.

Input

第一行一个整数T，代表测试数据组数
接下来T组测试数据，每组测试数据第一行为两个整数N,q(N, q <= 1e5)分别代表社团招新点的个数和操作的个数
接下来一行有N个数，代表N个社团招新点的初始满意度
接下来q行，每一行格式如下面两种中的一种
1 loc x 代表更改操作，将第loc号社团招新点的满意度改为x（1 <= loc <= N, 1 <= x <= 1e5）
2 l r 代表查询操作，查询区间[l, r]的价值(l 1 <= l <= r <= N)

Output

对于每组数据的查询操作，输出结果.

Sample Input
1
5 3
1 2 3 4 5
2 1 5
1 1 2
2 1 5
Sample Output
4
3

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005
int a[MAXN];
struct A{
  int l;
  int r;
  int Max;
  int Min;
} node[MAXN<<2];
 
void Pushup(int rt)                      //更新
{
   if(node[rt<<1].Max>node[rt<<1|1].Max)
      node[rt].Max=node[rt<<1].Max;
   else
      node[rt].Max=node[rt<<1|1].Max;
   if(node[rt<<1].Min>node[rt<<1|1].Min)
      node[rt].Min=node[rt<<1|1].Min;
   else
      node[rt].Min=node[rt<<1].Min;
}
 
void Bulid(int L,int R,int rt)            //建树
{
  node[rt].l=L;
  node[rt].r=R;
  if(L==R)
  {
      node[rt].Max=a[L];
      node[rt].Min=a[L];
      return;
  }
  int m=(L+R)>>1;
  Bulid(L,m,rt<<1);       //把rt左节点建好(可能此过程中还存在递归)
  Bulid(m+1,R,rt<<1|1);   //把rt右节点建好(可能此过程中还存在递归)
  Pushup(rt);
}
 
void Update1(int loc,int val,int rt)          //单点更新
{
    if(node[rt].l==node[rt].r)
    {
        node[rt].Max=val;
        node[rt].Min=val;
        return ;
    }
    int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
    if(m<loc)  Update1(loc,val,rt<<1|1);
    else       Update1(loc,val,rt<<1);
    Pushup(rt);
}
 
 
int Query1(int L,int R,int rt)         //查询操作
{
  if(L<=node[rt].l&&node[rt].r<=R)
    return node[rt].Max;
  int a,b;
  int flag1=0,flag2=0;
  int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
  if(L<=m) {a=Query1(L,R,rt<<1);flag1++;}       //把左儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
  if(R>m)  {b=Query1(L,R,rt<<1|1);flag2++;}     //把右儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
  if(flag2==0)  return a;
  else if(flag1==0)  return b;
  else if(flag1&&flag2)
  {
      if(a>b) return a;
      else return b;
  }
}
 
int Query2(int L,int R,int rt)         //查询操作
{
  if(L<=node[rt].l&&node[rt].r<=R)
    return node[rt].Min;
  int a,b;
  int flag1=0,flag2=0;
  int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
  if(L<=m) {a=Query2(L,R,rt<<1);flag1++;}       //把左儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
  if(R>m)  {b=Query2(L,R,rt<<1|1);flag2++;}   //把右儿子区间中含有 (L,R)的部分加起来
  if(flag2==0)  return a;
  else if(flag1==0)  return b;
  else if(flag1&&flag2)
  {
      if(a>b) return b;
      else return a;
  }
}
 
int Find(int L,int R,int rt)
{
    return Query1(L,R,rt)-Query2(L,R,rt);
}
 
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
      int N,q;
      cin>>N>>q;
      for(int i=1;i<=N;i++)
        cin>>a[i];
      Bulid(1,N,1);
      while(q--)
      {
          int num,a,b;
          cin>>num>>a>>b;
          if(num==1)
            Update1(a,b,1);
          else if(num==2)
            cout<<Find(a,b,1)<<endl;
      }
    }
    return 0;
}

未完：

主席树

可持续化字典树

伸展树

线段树浅谈

线段树浅谈

更新：

建树：

节点更新：

区间更新：

查询：

主函数调用过程：

对应题目：

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

猜你喜欢