https://www.zybuluo.com/ysner/note/1289972
题面
给一棵树，问最少要用多少条不相交的链，才能覆盖整棵树；并在此基础上，最小化其中最长链的长度。
\(n\leq10^4\)
解析
第一问直接贪心即可。
若该点有\(k\)个儿子，则有\(k\)条链。我们可以把这\(k\)条链两两配对，若有多出的链，就延伸到该点父亲去。则形成\(\lfloor\frac{k}{2}\rfloor\)条链（在链的最高点统计个数）。
而根节点\(1\)号没有父亲，所以形成\(\lceil\frac{k}{2}\rceil\)条链。
“最大值的最小值”问题显然需要二分。
先二分答案。
设\(f[u]\)为从下往上延伸到点\(u\)的链的长度。
然后在每个点中，把儿子中最长链与最短链合并，次长链和次短链合并。。。尽量使所有链长符合要求。
在符合要求的基础上，使向上延伸的链的长度尽量短。
这里又可以二分，二分那条向上延伸的链。
但是要注意一点，
存在一种情况：某点有偶数个儿子时，不一定要把\(k\)条链一一配对完毕；一条链不配对，另一条链向上延伸也是可以的。
复杂度\(O(nlogn)\)。
有些小细节。（看打了标记的行）
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define pb(a) push_back(a)
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+100;
int n,h[N],cnt,in[N],ans,f[N],tot;
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
vector<int>son[N];
il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
il ll gi()
{
re ll x=0,t=1;
re char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
il int calc(re int u,re int p,re int w)
{
re int l=-1,r=tot;
while(l<r)
{
++l;--r;
if(l==p) ++l;if(r==p) --r;
if(son[u][l]+son[u][r]>w) return 0;
}
return 1;
}
il int dfs(re int u,re int fa,re int w)
{
for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
{
re int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
if(!dfs(v,u,w)) return 0;//
son[u].pb(f[v]+1);
}
if(!son[u].size()) {f[u]=0;return 1;}//
if(u!=1&&son[u].size()%2==0) son[u].pb(0);
sort(son[u].begin(),son[u].end());
tot=son[u].size();
if(u==1&&tot%2==0)
{
f[u]=0;
if(!calc(u,-10,w)) return 0;
}
else
{
re int l=0,r=tot-1,p=-1;
while(l<=r)
{
re int mid=l+r>>1;
if(calc(u,mid,w)) p=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
if(p==-1) return 0;
f[u]=son[u][p];
}
return f[u]<=w;//
}
il int check(re int x)
{
fp(i,1,n) son[i].clear(),f[i]=0;
return dfs(1,0,x);
}
int main()
{
freopen("2067.in","r",stdin);
freopen("2067.out","w",stdout);
memset(h,-1,sizeof(h));
n=gi();
fp(i,1,n-1)
{
re int u=gi(),v=gi();
add(u,v);add(v,u);++in[u];++in[v];
}
ans+=(in[1]+1)/2;
fp(i,2,n) ans+=(in[i]-1)/2;
printf("%d ",ans);
re int l=1,r=n,ans=1;
while(l<=r)
{
re int mid=l+r>>1;
if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}