C++ 快速幂

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缘起:因为要学习斐波那契数列的快速算法，所以学一下快速幂。网上的答案多半比较琐碎，看了半天看不出个所以然来，最终写了一下代码并心算了一下，才明白。

先贴一下代码吧。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int poww(int,int);
int main(){
    cout<<poww(2,8);
}
int poww(int a,int b){
    int ans=1,base=a;
    while(b!=0){
        if(b&1){//如果是奇数 
            ans*=base;//向结果赋值 
        }
        base*=base;//基础相乘
        b=b/2; 
    }
    return ans;
}

我在学习过程中认为比较难懂的地方有如下几个：

1. 位运算b&1的意思。这里我理解为了判断奇偶数。如果b&1=1,则b为奇数。如果b&1=0，则b是偶数。
2. 为什么快速幂速度快。大概是因为乘数的次数变少了。
3. b>>=1的意思。其实就是b=b/2。
4. 如何理解并记住。我是直接写了几遍就背过了。

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接下来做了一下luogu的快速幂的题，拿了44分，看了一下题解发现原因是没有mod。不仅要在输出mod，还要在快速幂的过程中mod。

zyc大佬的指点
模运算的性质：(a(+|-|×)b)%c=(a%c)(+|-|×)(b%c) （除法不满足这个性质）
也就是说： (a*b*c*...) mod d=(a mod d)*(b mod d)*(c mod d)*...

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long poww(long,long,long);
int main(){
    long b,p,k;
    cin>>b>>p>>k;
    long ans=poww(b,p,k);
    cout<<b<<"^"<<p<<" mod "<<k<<"="<<ans%k<<endl;
    return 0;
}
long poww(long a,long b,long k){
    long ans=1,base=a;
    while(b!=0){
        if(b&1){//b为奇数 
            ans=ans*base%k;
        }
        base=base*base%k;
        b=b/2;
    }
    return ans;
}

题目链接（https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226）