CSP之无线网络（最短路径）

问题描述

试题编号：	201403-4
试题名称：	无线网络
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。 　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。 　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少? 输入格式 　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。 　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。 　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。 　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。 输出格式 　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。 样例输入 5 3 1 3 0 0 5 5 0 3 0 5 3 5 3 3 4 4 3 0 样例输出 2

 这道题目犯了以下几个错误：

1.（超级低级的错误）第一次提交的时候，数组的大小只设置成了105，结果只拿到了60分，改过来之后拿到了80分。我也真是服了自己了。

2. 没有注意到横纵坐标的取值范围，把x\y的数据类型设为long long之后，才总80分变为了100分。

心得：

这道题目本身并不难，就是一道Djs的变形题。在解题过程中，要注意以下一些地方

• 明确题目要求的是什么。如果要求的是最短路径，那么就用权重进行更新；如果要求的是沿途经过的路由器的最小个数，那么就用路由器的个数进行更新。
• 明确题目的限制条件。比如这道题目的限制条件就是新增路由器的个数不超过k个。
• 最短路径算法是先选定一个起点，然后从起点开始，在每次迭代过程中，逐渐更新每个点的状态信息。这也就是说，当前点的状态与上一个点的状态是有关系的，因此常常需要设置额外的数组来记录每个状态量的变化过程。例如，在这道题目，使用num数组来记录沿途经过的总路由器个数，使用cnt数组来记录沿途讲过的新增路由器个数。这点在以后练习过程汇总要注意总结和体会。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>

using namespace std;
#define MAX 205
#define INF 0x3fffffff

struct Info
{
    long long x;
    long long y;
};
struct Info point[MAX];

struct Node
{
    int v;
    double c;
};
vector<Node> adj[MAX];

int vis[MAX];
int num[MAX];
int cnt[MAX];

int Djs(int s,int n,int m,int k)
{
    fill(vis,vis+MAX,0);
    fill(num,num+MAX,INF);
    fill(cnt,cnt+MAX,0);
    num[s]=0;
    int i,j;
    while(1)
    {
        int u=-1;
        int mini=INF;
        for(j=0;j<m+n;j++)
        {
            if(vis[j]==0&&num[j]<mini)
            {
                u=j;
                mini=num[j];
            }
        }
        if(u==-1) break;
        vis[u]=1;
        for(int j=0;j<adj[u].size();j++)
        {
            int v=adj[u][j].v;
            if(vis[v]==0&&num[u]+1<num[v]) //每次更新的时候，都用途径路由器的最小个数进行更新
            {
                if(v<n)  //如果当前要更新前面n个固定路由器的信息，则直接更新相关信息
                {
                        num[v]=num[u]+1;
                        cnt[v]=cnt[u];
                }
                else    //如果当前要更新的是后面m个新增路由器的信息，那么就要考虑是否
                        //能够将该新增路由器加入到线路当中，因此需要引入限制条件
                {
                    if(cnt[u]+1<=k)
                    {
                        cnt[v]=cnt[u]+1;
                        num[v]=num[u]+1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return num[1]-1;
}

int main()
{
    int n,m,k,r;
    int i,j;
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&r);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld %lld",&point[i].x,&point[i].y);
    }
    for(i=n;i<n+m;i++)
    {
        scanf("%lld %lld",&point[i].x,&point[i].y);
    }
    //构建图
    for(i=0;i<n+m;i++)
    {
        for(j=i+1;j<n+m;j++)
        {

            double temp=sqrt(((point[i].x-point[j].x)*(point[i].x-point[j].x)+(point[i].y-point[j].y)*(point[i].y-point[j].y)));
            if(temp<=1.0*r)
            {
                Node t;
                t.c=temp;
                t.v=j;
                adj[i].push_back(t);
                t.v=i;
                adj[j].push_back(t);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",Djs(0,n,m,k));
    return 0;
}