[BZOJ1237][SCOI2008]配对（dp）

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题目描述

传送门

题目大意：你有n 个整数Ai和n 个整数Bi。你需要把它们配对，即每个Ai恰好对应一 个Bp[i]。要求所有配对的整数差的绝对值之和尽量小，但不允许两个相同的数配 对。

题解

这题并没有想出来。。。
首先排序，一个结论是一个数配对的数与其距离不会超过2，也就是最多一个3的置换
这个证明的话，直观的理解是如果没有冲突的，直接对应位置配对就好了，然后有冲突的话应该尽量减少置换的大小，所以3以上的都是不被允许的
不过证明的话，可以发现大小为4的置换是可以直接证明的，而4以上的置换我不会怎么一一证明或者推出一般性。。
有了这个结论之后f(i)表示前i对配对的最优值，直接dp就行了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100005

int n,a[N],b[N];
long long inf,f[N];

int Abs(int x){return (x>0)?x:-x;}
long long calc(int x,int y)
{
    if (x==y) return inf;
    return (long long)Abs(x-y);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);
    memset(f,127,sizeof(f));inf=f[0];f[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        long long x,y,z;
        if (f[i-1]!=inf)
        {
            x=calc(a[i],b[i]);
            if (x!=inf) f[i]=min(f[i],f[i-1]+x);
        }
        if (i>=2)
        {
            x=calc(a[i],b[i-1]),y=calc(a[i-1],b[i]);
            if (x!=inf&&y!=inf) f[i]=min(f[i],f[i-2]+x+y);
        }
        if (i>=3)
        {
            x=calc(a[i-2],b[i]),y=calc(a[i-1],b[i-1]),z=calc(a[i],b[i-2]);
            if (x!=inf&&y!=inf&&z!=inf) f[i]=min(f[i],f[i-3]+x+y+z);
            x=calc(a[i-2],b[i-1]),y=calc(a[i-1],b[i]),z=calc(a[i],b[i-2]);
            if (x!=inf&&y!=inf&&z!=inf) f[i]=min(f[i],f[i-3]+x+y+z);
            x=calc(a[i-2],b[i]),y=calc(a[i-1],b[i-2]),z=calc(a[i],b[i-1]);
            if (x!=inf&&y!=inf&&z!=inf) f[i]=min(f[i],f[i-3]+x+y+z);
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
}