算法思路：
采取分治的策略，根据所有点的横坐标将点集分为左右两个部分，原问题的解被拆分成了三个部分：左边最小的距离、右边最小的距离和跨过中轴线的最小距离。左右两边的最小距离可以简单地通过递归的方法来完成，最为关键和巧妙的方法在于如何处理跨过中轴线的两点之间的距离。
在计算跨过中轴线的两点之间距离的时候，我们已经得到了中轴线两侧的最短距离δ和γ，假设δ是更小的，那么我们只需要检查跨过中轴线的点之间是否有距离大于δ的点对即可。以左边的点为基准，只需要考虑左边距离中轴线x方向距离小于δ的点（否则两点间的距离一定比δ大），同理右边的话只需要考虑途中矩形中的点。再进一步划分为6个小矩形，每个的对角线的长度为5δ/6，是比δ小的，所以每个小矩阵中的点最多只有一个，那么对于每个满足要求的左边的点，只需要考虑右边常数个（6个）点。
算法分析：
时间复杂度的递推式可以写成：T(n)=2T(n/2)+O(n)，O(n)是用来处理跨过中轴线的点之间的距离的。最终可以得到，T(n)=O(logn)
代码实现：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define inf (double)(~((long long)(1)<<63))
struct point {
bool bel;
long int x, y;
}; point p[200005];
bool cmp(const point &a, const point &b)
{
if (a.x < b.x) return true;
if (a.x > b.x) return false;
if (a.y < b.y) return true;
return false;
}
double dis(int i1, int i2)
{
if (p[i1].bel == p[i2].bel) return inf;
return sqrt((pow(double(p[i1].x - p[i2].x), 2) + pow((double)(p[i1].y - p[i2].y), 2)));
}
double divide_merge(int beg, int end)
{
if (beg + 1 >= end) return inf;
if (beg == end - 2) return dis(beg, beg + 1);
int mid = (beg + end) / 2;
double a = divide_merge(beg, mid), b = divide_merge(mid, end);
double MIN = min(a, b);
for (int i = mid - 1; p[i].x + MIN > p[mid].x&&i >= beg; --i)
{
for (int j = mid; p[j].x - MIN < p[mid].x && j < end; ++j)
{
if (p[i].bel == p[j].bel || abs(p[i].y - p[j].y) >= MIN) continue;
MIN = min(dis(i, j), MIN);
}
}
return MIN;
}
int main()
{
int cas;
cin >> cas;
while (cas--) {
int num;
cin >> num;
for (int i = 0; i < num; ++i)
{
scanf("%ld%ld", &p[i].x, &p[i].y);
p[i].bel = true;
}
for (int i = num; i < 2 * num; ++i)
{
scanf("%ld%ld", &p[i].x, &p[i].y);
p[i].bel = false;
}
sort(p, p + 2 * num, cmp);
double min_dis = divide_merge(0, 2 * num);
cout << fixed << setprecision(3) << min_dis << endl;
}
return 0;
}