题目描述
给定一个 N×N 的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标(1,1)，X轴向右为正， Y轴向下为正，每个方格边长为 1 ，如图所示。
一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其坐标为 (N,N)。
在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下规则:
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汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶 K条网格边。出发时汽车已装满油，在起点与终点处不设油库。
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汽车经过一条网格边时，若其 X坐标或 Y坐标减小，则应付费用 B，否则免付费用。
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汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用 A。
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在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用 C(不含加油费用A )。
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N,K,A,B,C均为正整数， 且满足约束: 2≤N≤100,2≤K≤10。
设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点所付的最小费用。
输入输出格式
输入格式：
文件的第一行是 N,K,A,B,C 的值。
第二行起是一个N×N 的 0-1方阵,每行 N个值,至 N+1行结束。
方阵的第 i行第 j列处的值为 1表示在网格交叉点 (i,j)处设置了一个油库,为 0时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。
输出格式：
程序运行结束时,输出最小费用。
一道分层图最短路好题。
我们对每个点(i,j)加一维l，表示当前还能走多少步。
接下来就是喜（e）闻（xin）乐（wu）见（bi）的建图时间。
因为走到油库时必须加油，所以当前点（i,j）是油库时，枚举l（0~k-1），从（i,j,l）连向（i,j,k），边权为A。
在油库加油后，枚举四个方向，从（i,j,k）分别向它们连边，剩余步数减一，边权为0或B。
在不是油库的点，可以在该点设油库，这种情况枚举l，从（i,j,l）向（i,j,k）连边，边权A+C。
也可以不加油直接走到下一个点，枚举l，向四个方向连边即可。
一番操作之后，我们发现只要以（1，1，k）为起点跑最短路，min（dis（n，n，l））0<=l<=k即为答案
注意边界问题，我因为边界RE了好几发。。。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define maxn 1000010
#define maxm 3000010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int head[maxn],dis[maxn],n,k,a,b,c,cnt;
bool inq[maxn];
int map[110][110];
struct edge
{
int next;
int to;
int val;
}e[maxm];
void insert(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
e[cnt].to=v;
e[cnt].val=w;
}
queue<int> q;
void spfa(int s)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(inq,false,sizeof(inq));
dis[s]=0;
inq[s]=true;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
inq[now]=false;
for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[now]+e[i].val){
dis[v]=dis[now]+e[i].val;
if(!inq[v]){
q.push(v);
inq[v]=true;
}
}
}
}
}
int getid(int x,int y,int level)
{
return ((x-1)*n+y)+n*n*(k-level);
}
int main()
{
cin>>n>>k>>a>>b>>c;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&map[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(map[i][j]==1){
for(int l=0;l<=k-1;l++) insert(getid(i,j,l),getid(i,j,k),a);
if(i<n) insert(getid(i,j,k),getid(i+1,j,k-1),0);
if(j<n) insert(getid(i,j,k),getid(i,j+1,k-1),0);
if(i>1) insert(getid(i,j,k),getid(i-1,j,k-1),b);
if(j>1) insert(getid(i,j,k),getid(i,j-1,k-1),b);
}
else{
for(int l=0;l<=k-1;l++) insert(getid(i,j,l),getid(i,j,k),a+c);
for(int l=1;l<=k;l++){
if(i<n) insert(getid(i,j,l),getid(i+1,j,l-1),0);
if(j<n) insert(getid(i,j,l),getid(i,j+1,l-1),0);
if(i>1) insert(getid(i,j,l),getid(i-1,j,l-1),b);
if(j>1) insert(getid(i,j,l),getid(i,j-1,l-1),b);
}
}
}
}
spfa(getid(1,1,k));
int ans=inf;
for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[getid(n,n,i)]);
cout<<ans;
return 0;
}