计蒜客 ICPC沈阳网络赛 Ka Chang（树上分块 + 树状数组）

大致题意：给你一棵有根树，有两种操作，一是把某一层的所有的节点增加一个val，二是输出一个节点所在的子树的和。

普通的dfs序可以支持子树查询，但是不能支持按照深度的修改。对于一个深度，修改一次的复杂度是klogn，k为这个神的的节点个数，可以看出，如果是一个类似菊花图的东西，时间复杂度会爆炸。然后为了解决菊花图下的复杂度问题，我们考虑在修改的时候知识对某一个深度打上一个标记，然后在查询的时候，遍历对应子树的所有深度，用对应深度的点的个数乘以深度的改变量即可。但是这样在遇到链的情况下，同样复杂度退化。

于是我们考虑用分块来综合两种算法。对于同一个点比较多的深度，我们修改的时候对这个深度打上标记，而对于那些点的个数比较少的深度，我们则直接修改。按照套路，我们选取 $\large \sqrt{n}$ 作为这个分界点，当点数大于 $\large \sqrt{n}$ 时，对深度打标记，小于的时候直接暴力更新。下面分析一个这个的时间复杂度。对于修改操作，如果是大于 $\large \sqrt{n}$ 的深度，代价是O(1)的；如果小于 $\large \sqrt{n}$ 则暴力修改，最坏是 $\large O(\sqrt{n}\log{n})$ )的，前面的 $\large \sqrt{n}$ 是对应深度点的个数，后面是树状数组修改的代价。对于查询操作，首先计算那些点的个数小于 $\large \sqrt{n}$ 的深度的和，这个直接用树状数组求子树区间的和即可，复杂度O(logn)；然后是点的个数大于 $\large \sqrt{n}$ 的深度的部分，我们枚举所有这些深度，对于深度i，我们用lowerbound和upperbound找到这个子树中深度为i的点的个数，乘上深度i的改变量累加到结果中即可，复杂度最坏也是 $\large O(\sqrt{n}\log{n})$ ，前一个 $\large \sqrt{n}$ 表示点的个数大于 $\large \sqrt{n}$ 的深度的个数，最多不会超过 $\large \sqrt{n}$ 。

综上所述，总的时间复杂度就是 $\large O(n\sqrt{n}\log{n})$ 的。分块算法很好的把解决两种极端问题的方法结合到了一起。具体见代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define LL long long
#define pb push_back
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define INF 0x3f3f3f3f
#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define sc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define clr(x,n) memset(x,0,sizeof(x[0])*(n+5))
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
const int inv = 5e8 +4;

std::vector<int> g[N],dep[N],large;
int n,num,q,l[N],r[N];
LL s[N],c[N];

void dfs(int x,int fa,int depth)
{
    l[x]=++num;
    dep[depth].pb(num);
    for(int i=0;i<g[x].size();i++)
    {
        int y=g[x][i];
        if (y==fa) continue;
        dfs(y,x,depth+1);
    }
    r[x]=num;
}

void update(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
        c[i]+=y;
}

LL getsum(int x)
{
    LL res=0;
    for(int i=x;i;i-=i&-i)
        res+=c[i];
    return res;
}

int main()
{
    sf(n); sf(q);
    int lim=ceil(sqrt(n));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        sf(x); sf(y);
        g[x].pb(y); g[y].pb(x);
    }
    dfs(1,0,0);
    for(int i=0;i<n;i++)
        if (dep[i].size()>lim) large.pb(i);
    while(q--)
    {
        int op,x,y;
        sf(op); sf(x);
        if (op==1)
        {
            sf(y);
            if (dep[x].size()>lim) s[x]+=y;
            else
                for(int i=0;i<dep[x].size();i++)
                    update(dep[x][i],y);
        } else
        {
            LL ans=getsum(r[x])-getsum(l[x]-1);
            for(int i=0;i<large.size();i++)
                ans+=(ub(dep[large[i]].begin(),dep[large[i]].end(),r[x])-
                        lb(dep[large[i]].begin(),dep[large[i]].end(),l[x]))*s[large[i]];
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

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