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1D 相关
Matlab中的互相关
互相关实战
在某种意义上，这些过滤器的比例，乘法比例是相同的。
否则，相关性将按其差异进行缩放，在这里，我将介绍它，我们将规范化我们的过滤器。
比方说，通过使它们所有像素的标准偏差等于1，我们可以说：
这将是一种方法，因为当我上下调整过滤器时，其标准偏差会增大和缩小。
我将不再做出标准偏差，恰好是一个。如果你有一个常数，这是一个问题。不要担心这个问题。
我们将尝试使其标准偏差为1。
那么我们要做的另一件事是，假设我有两张实际上相同的图像。除了一个刚刚乘以某个常数。
那么如果我相关，即使是我的规范化内核，也就是那个乘以常量的内核，总值也会成倍增加。
所以当我们这样做时，称为归一化相关。我们做两件事。
正如我们所说，我们将过滤器标准化。
然后当我们将滤波器粘贴在一小块像素上时，我们会缩放该贴片，因此它的标准偏差也是一个，然后我们计算相关性，
当我们移动滤波器时，我们会改变图像比例，因为像素是不同的。这就是所谓的归一化相关性。
因此，对于我要向您展示的其余内容，我将进行标准化相关。
1D 相关
回到我们的计划。
我们将使用1D信号来介绍它，然后我们将转到2D。
所以这里我们有一个信号（Signal），它是一个1D信号，下面是一个滤波器（Filter）。如图：
那个过滤器，实际上这个过滤器看起来很像，信号红色圆圈的东西。如图：
这是因为我做了这件事，实际上我把图像其中一小部分截取出来了，但是系统还不知道。
我们要做的是我们要对这个滤波器与该信号进行归一化互相关。
当你这样做时，你得到一个看起来像这样的结果。如图：
你会发现它的最大值是在这个峰值，这个峰值在这里是红色的。就在这里：
这就是这个过滤器从那个信号中出来的位置。如图：
所以最高的价值恰恰是这两个图像匹配的时候出现。
有几个理由可以解释，这是我最喜欢的一个：
假设我们的两个信号都被归一化，或者有点移动，以便它们大约为零。它们有时是正的，有时是负的。
请记住我们得到的比例是近似相同的，因为标准差是1。
内部原理：如果我拿一个过滤器，我把它放在图像上，我要把它们相乘然后加起来，最后看最大值就是那小块图片。
但这里请记住一些细节，图像的一些值是正的，其中一些值可能是负的。
我意识到这是我们第一次谈论负信号。下面让我解释一下：
事实上，在这里的图纸上你会发现它在中间是零。如图：
但是，如果我得到正的和负的，并且我的滤波器中有正的和负的，如果我想进行乘法并使其尽可能高，那么何时会发生？
显而易见，只要我的图像中的像素为正，我希望我的滤波器中的系数为正。因为正正得正。
如果图像是负的，我还想要什么呢？ 我希望滤波器系数也是负的。因为负负得正。
无论如何，如果你认为有一个过滤器，因为我们已经缩放了它，它就不能让它任意的高和任意的低。
如果你得到的信号准确地排列起来，那么无论它是正的，另一个都是正的，其中一个是负的，另一个是负的，你得到最大值。
有很多更复杂的方法来展示这种分布和类似事物的差异。
它们基本上都会向您展示您可以获得的最大价值。
它们的最后得出的图像匹配结果是完全相同的。
Matlab中的互相关
我们也可以在二维空间中做同样的事情。
这是一个不同的胡椒图像。右边这是胡椒图像的一小部分，碰巧也有一些大蒜。如图：
>> onion = rgb2gray(imread('onion.png'));
>> peppers = rgb2gray(imread('peppers.png'));
>> imshowpair(peppers, onion, 'montage');运行代码，结果为：
从这里开始截取的。如图：
我可以在整个图像上对这个小块图片进行归一化相关。
我可以把它画出来。当你这样做时，你会得到这个。
>> c = normxcoor2(onion, peppers);
>> figure, surf(c), shading flat;运行结果，如图：
好的。你看到这里的小尖峰了吗？如图：
当滤波器在图像中正好落在现场时发生的这种情况。
你再一次得到这个：正面与正面对齐，负面与负面对齐。
互相关实战
让我们写一些代码。
我们将从一维数据开始。
给定一个离散信号 s 作为一个向量和一个模板 t，我们的工作是找到模板在信号中出现的位置。如下：
>> s = [-1 0 0 1 1 1 0 -1 -1 0 1 0 0 -1];
>> t = [1 1 0];这就像在较长的字符串中查找子字符串一样。
我们在这里玩的是数值，它有一些含义。
注意，这里我们希望找到模板出现的起始索引。
让我们打印出信号和模板，看看我们是什么意思。
这里，我们使用冒号来生成列号序列。大小是s，2是s中的列数。如下：
>> disp('Signal:'), disp([1:size(s, 2); s]);
>> disp('Template:'), disp([1:size(t, 2); t]);让我们看看输出是什么样子的：
最上面一行是列数索引。
你能找到模板吗? 是的。它位于这里。如图：
从信号的下标5开始。
这就是我想让你们做的。
我想让你们写一个函数find_template_1D。
它需要两个参数，t 和 s，模板和信号。它应该返回索引，在s中找到模板。
一旦找到索引，我们应该能够显示它。
你可以自己先不看答案做。
这里，我们可以一起来做，以下模版代码：
>> pkg load image;
>>
>> function index = find_template_1D(t, s)
c = normxcorr2(t, s);
endfunction
>>
>> s = [-1 0 0 1 1 1 0 -1 -1 - 1 0 0 -1];
>> t = [1 1 0];
>> disp('Signal'), disp([1:size(s, 2); s]);
>> disp('Template'), disp([1:size(t, 2); t]);
>>
>> index = find_Template_1D(t, s);
>> disp('Index'), disp('Index');正如你可能已经猜到的，我们想使用归一化互相关（Normalized Cross Correlation）。
normxcorr2函数：是将模板 t 与信号 s 相关联，并返回一组规范化值。
您可以使用max函数找到这个结果集中的最大值，这对应于最佳匹配位置。
当给定两个输出参数时，max实际上也可以返回最大值的索引。
（在函数find_templeat_1D添加代码：[maxVlaue, index] = max(c);）
>> pkg load image;
>>
>> function index = find_template_1D(t, s)
c = normxcorr2(t, s);
[maxVlaue, index] = max(c);
endfunction
>>
>> s = [-1 0 0 1 1 1 0 -1 -1 - 1 0 0 -1];
>> t = [1 1 0];
>> disp('Signal'), disp([1:size(s, 2); s]);
>> disp('Template'), disp([1:size(t, 2); t]);
>>
>> index = find_Template_1D(t, s);
>> disp('Index'), disp('Index');让我们看看结果：
返回的索引是7。
但正确答案应该是5。如图：
发生了什么事?
互相关函数（normxcorr2）实际上是从模板和信号重叠的第一个点开始比较的。
在这里，模板有三个元素。如图：
比较从模版的第三个元素 和 信号的第一个元素重叠开始。
窗口从那一点向前移动直到结束和超出。
操作在最后一个重叠点停止。
我们来看看c的值，看看是否真的是这样。
我们在这里使用相同的技巧来显示列号，为了清晰起见，我们将注释掉其他输出代码。
>> pkg load image;
>>
>> function index = find_template_1D(t, s)
c = normxcorr2(t, s);
disp([1:size(c, 2); c]);
[maxVlaue, index] = max(c);
endfunction
>>
>> s = [-1 0 0 1 1 1 0 -1 -1 - 1 0 0 -1];
>> t = [1 1 0];
>> %disp('Signal'), disp([1:size(s, 2); s]);
>> %disp('Template'), disp([1:size(t, 2); t]);
>>
>> index = find_Template_1D(t, s);
>> %disp('Index'), disp('Index');正如我们在这里看到的，我们有16个值。如图：
我们的信号是14。
前两个系数来自模板部分，在信号外的位置。如图：
因此，索引3，即模板的长度对应于信号中的第一个位置。
在返回索引值时，我们必须考虑到这个偏移量。
可以这样考虑，max返回的索引值是rawIndex。
为了得到正确的索引，我们需要减去模板的大小并添加一个。
>> pkg load image;
>>
>> function index = find_template_1D(t, s)
c = normxcorr2(t, s);
%disp([1:size(c, 2); c]);
[maxVlaue, rawIndex] = max(c);
index = rawIndex - size(t, 2) + 1;
endfunction
>>
>> s = [-1 0 0 1 1 1 0 -1 -1 - 1 0 0 -1];
>> t = [1 1 0];
>> disp('Signal'), disp([1:size(s, 2); s]);
>> disp('Template'), disp([1:size(t, 2); t]);
>>
>> index = find_Template_1D(t, s);
>> disp('Index'), disp('Index');让我们恢复原来的输出行并查看输出。
现在我们有了正确的索引：5。
这是在信号中找到的模板的起始位置。
让我们尝试一个不同的模板：t = [0 -1 -1 0]
>> pkg load image;
>>
>> function index = find_template_1D(t, s)
c = normxcorr2(t, s);
%disp([1:size(c, 2); c]);
[maxVlaue, rawIndex] = max(c);
index = rawIndex - size(t, 2) + 1;
endfunction
>>
>> s = [-1 0 0 1 1 1 0 -1 -1 - 1 0 0 -1];
>> t = [0 -1 -1 0];
>> disp('Signal'), disp([1:size(s, 2); s]);
>> disp('Template'), disp([1:size(t, 2); t]);
>>
>> index = find_Template_1D(t, s);
>> disp('Index'), disp('Index');运行代码，如下：
正如预期的那样，模板在位置7找到。
注意，我们不受具有精确匹配的模板的约束。
例如，我们可以尝试只在信号中部分出现的模板。t = [1 1 1 0 0]
>> pkg load image;
>>
>> function index = find_template_1D(t, s)
c = normxcorr2(t, s);
%disp([1:size(c, 2); c]);
[maxVlaue, rawIndex] = max(c);
index = rawIndex - size(t, 2) + 1;
endfunction
>>
>> s = [-1 0 0 1 1 1 0 -1 -1 - 1 0 0 -1];
>> t = [1 1 1 0 0];
>> disp('Signal'), disp([1:size(s, 2); s]);
>> disp('Template'), disp([1:size(t, 2); t]);
>>
>> index = find_Template_1D(t, s);
>> disp('Index'), disp('Index');运行代码，如下：
令人印象深刻。
模板被找到在正确的位置，即使有一个不匹配。如图：
部分失配会导致相关系数小于1。
但它可能仍然是所有其他元素的最大值。
——学会编写自己的代码，才能练出真功夫。