数据结构总结 之 线性表、顺序表、链表

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线性表（linear list）

定义

• n个数据元素的有限序列

特点

• 同一线性表中元素具有相同特性。
• 相邻数据元素之间存在序偶关系。
• 除第一个元素外，其他每一个元素有一个且仅有一个直接前驱。
• 除最后一个元素外，其他每一个元素有一个且仅有一个直接后继。
  
  

顺序表（sequence list）

定义

• 将线性表中的元素相继存放在一个连续的存储空间中

存储结构

• 数组

特点

• 线性表的顺序存储方式

存取方式

• 顺序存取
• 随机存取

插入

• 有n+1个位置可以插入数据，每个位置的数据移动次数为n-i，i=0…n
• 平均数据移动次数：1/(n+1) * n(n+1)/2 = n/2

删除

• 有n个数据可以删除，删除每个数据需要的移动次数为n-i-1，i=0…n-1
• 平均数据移动次数：1/n * n(n-1)/2 = (n-1)/2

应用

• 集合的并运算：在B中取一个元素，在A中查找，找不到就插入A中
• 集合的交运算：在B中取一个元素，在A中查找，未找到就在A中删除
  
  

链表（linked list）

概念

• 链表是线性表的链接存储表示。
• 是一种由节点组成，并能用于表示序列的数据结构。

单链表（single linked list）

• 用地址任意的存储单元存放线性表中的数据元素。
• 每个节点仅指向下一个节点，最后一个节点指向空（null）。
• 结构：数据域+指针域
• 存储结构：链式存储结构
• 特点：存储单元可以不连续
• 存取方式：顺序存取
• 基本运算：插入、删除、
• 插入：有三种情况，下图为不带表头节点的实现。
             带表头节点实现均为第2，3中情况中的实现。
  
  
  
• 删除：不带表头与带表头的实现如下图所示。
  
• 建立单链表：
  
  • 从空表开始，生成新节点
  • 将读入数据存放到新结点的数据域中
  • 将该新结点插入到链表的前端 / 后端
  • 直到读入结束符为止

静态链表（static linked list）

• 用一维数组描述线性链表

循环链表（circular linked list）

• 每个节点指向下一个节点，最后一个节点指向第一个节点。
• 存储结构：链式存储结构
• 时间复杂度：
  索引：O(n)
  查找：O(n)
  插入：O(1)
  删除：O(1)
• 可以解决的问题：约瑟夫问题、多项式（Polynomial）
• 约瑟夫问题：n 个人围成一个圆圈，首先第1个人从1开始一个人一个人顺时针报数, 报到第m个人，令其出列。然后再从下一个人开始，从1顺时针报数，报到第m个人，再令其出列，…，如此下去, 直到圆圈中只剩一个人为止。此人即为优胜者。
  
  • 方法：双重循环控制，外层循环执行n-1次，是对n-1个人进行找人操作，内层循环执行m-1次，目的是数出m-1个人，然后删除第m个人。
• 多项式：n阶多项式有n+1项，系数a₀,…,a_n，指数0,1, … ,n 升幂排列，进行多项式相加、相减
  
  • 相加：扫描两个多项式，若都未检测完：
                      若当前被检测项指数相等，系数相加。若未变成 0，则将结果加到结果多项式。
                      若当前被检测项指数不等，将指数小者加到结果多项式。
               若一个多项式已检测完，将另一个多项式剩余部分复制到结果多项式。

双向链表（doubly linked list）

• 每个节点有一个数据域和两个指针prior，next。prior指向前一个节点，next指向下一个节点；最后一个节点指向空。
• 插入操作：在p后插入q
                    q->prior = p;
                    q->next = p->next;
                    p->next = q;
                    q->next->prior = q;
• 删除操作：删除p
                    p->next->prior = p->prior;
                    p->prior->next = p->next;

顺序表与链表的比较

• 基于空间的比较
  
  • 存储分配的方式
    （1）顺序表的存储空间是静态分配的
    （2）链表的存储空间是动态分配的
  • 存储密度 = 结点数据本身所占的存储量/结点结构所占的存储总量
    （1）顺序表的存储密度 = 1
    （2）链表的存储密度 < 1
• 基于时间的比较
  
  • 存取方式
    （1）顺序表可以随机存取，也可以顺序存取
    （2）链表是顺序存取的
  • 插入/删除时移动元素个数
    （1）顺序表平均需要移动近一半元素
    （2）链表不需要移动元素，只需要修改指针