2017/09/19 百度面试

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1、对于数组A，求出数组中连续子序列的最大和，如[1, 2, 3, 3, -4, 3, 0]的和最大连续子序列为[1, 2, 3, 3]，最大和为9。

• 解法一：暴力遍历，两个for循环，加上求出所有子序列的和操作，算法复杂度为O(n3)，若把之前的计算过的和存起来，则可减少为O(n2)：

def maxsum1(nums):
    maxsum = 0
    for i in range(len(nums)):
        sum = 0
        for j in range(i,len(nums)):
            sum += nums[j]
            if sum>maxsum:
                maxsum = sum
    return maxsum

• 解法二：分治法，最大连续子序列和要么出现在数组左半部分，要么出现在数组右半部分，要么横跨左右两半部分。因此求出这三种情况下的最大值就可以得到最大连续子序列和，时间复杂度为O(nlogn)。

def maxsum2(nums, l, r):
    if l>r: return 0
    if l==r: return nums[l]
    mid = (l+r)/2
    lmax, rmax = 0, 0
    lsum, rsum = 0, 0
    for i in range(l,mid+1)[::-1]:
        lsum += nums[i]
        if(lsum>lmax):
            lmax = lsum
    for i in range(mid+1,r+1):
        rsum += nums[i]
        if(rsum>rmax):
            rmax = rsum
    return max(lmax+rmax, maxsum2(nums,l,mid), maxsum2(nums,mid+1,r))

• 解法三：还有一种O(n)解法，一般最优解法都是需要深入分析具体问题的，本题的连续子序列，所有情况都是以0，n-1中某一元素为结尾，所以遍历到以第i个元素结尾的连续子序列时，判断当以第i-1个元素结尾的连续子序列，如果和为正数，那么就直接加上第i个元素，如果为负数或者为零，则以第i个元素结尾的连续子序列最大和即为第i个元素：

def maxsum3(nums):
    maxsum, maxhere = nums[0], nums[0]
    for i in range(1,len(nums)):
        if maxhere<=0:
            maxhere = nums[i]
        else:
            maxhere += nums[i]
        if maxhere>maxsum:
            maxsum = maxhere
    return maxsum

2、爬楼梯问题：一共有n级楼梯，从下往上，每次只能跨一级，两级，三级，共三种跨法，问一共有多少种爬法。再问：加上这样的规则，若这次跨了一次三级的台阶，则由于劳累而不能再跨一次三级，即不能连续跨三级楼梯，但是一、二级楼梯没有限制，问共有几种爬法。

• 无规则：典型的DP问题。d[i]为到达第i级楼梯的所有爬法：

def climbstep(n):
    d = [0 for _ in range(n+1)]
    d[0], d[1], d[2] = 1, 1, 2
    for i in range(3,n+1):
        d[i] = d[i-1] + d[i-2] + d[i-3]
    return d[n]

• （待解决）有规则：

Coding Here

3、有两个乱序且元素不重复的数组A，B，数组长度分别为m，n，求两个数组中所有相同的元素。

• 当场解法：1、暴力遍历，时间复杂度为O(mn)。2、对A排序（快排），遍历B，对于每个B中的元素在A中进行查找（二分查找），时间复杂度O(mlogm+nlogm):

def sameElement1(a, b):
    res = []
    quicksort(a)  #对A进行快排
    for i in range(len(b)):
        if binarysearch(a,b[i]):   #在A中进行二分查找
            res.append(b[i])
    return res

• 另解：借用集合处理重复元素判断：

def sameElements(a, b):
    temp, same = set(a), list()
    for i in range(len(b)):
        len0 = len(temp)
        temp.add(b[i])
        len1 = len(temp)
        if len0 == len1:
            same.append(b[i])
    return same

• 另解：直接使用集合的交集操作：

def sameElements(a, b):
    a, b = set(a), set(b)
    return list(a&b)