LCA AHOI 2008 紧急集合

版权声明：未经本蒟蒻同意，请勿转载本蒻博客 https://blog.csdn.net/wddwjlss/article/details/82192020

题意：一棵树，边权为$1$，三个人在三个点，需要三个人到同一个点，选取一个集合点，使三个人到达同一个点所走的路程总和最短，求集合点和最短路程和。

假设三个人分别在$a,b,c$点，那么集合点一定是$lca(a,b),lca(a,c),lca(b,c)$中的之一。因为$lca$的高度一定$>=$原先的两点，第三个点到高度更高的点的距离一定更小。对于两个点的$lca$来说，从$lca$开始每向上走一个点。有两个点要向上走一次，所以总距离$+2$，而这只会使第三个点到集合点的距离$-1$。所以说集合点一定是$lca(a,b),lca(a,c),lca(b,c)$中的之一，暴力的跑出三种情况取$min$即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int next,to;
}e[1001000];
int n,m,num,f[505000][23],head[1001000],dep[1001000];
void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    dep[x]=dep[fa]+1;
    f[x][0]=fa;
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];++i)
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)
            continue;
        dfs(v,x);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])
        swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;--i)
        if(dep[x]-dep[y]>=(1<<i))
            x=f[x][i];
    if(x==y)
        return x;
    for(int i=20;i>=0;--i)
        if(dep[x]>=(1<<i)&&f[x][i]!=f[y][i])
        {
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    return f[x][0];
}
int ans1,ans2,ans3;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n-1;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        int ab=lca(a,b);
        int ac=lca(a,c);
        int bc=lca(b,c);
        ans1=dep[a]+dep[b]-2*dep[ab]+dep[c]+dep[ab]-2*dep[lca(c,ab)];
        ans2=dep[a]+dep[c]-2*dep[ac]+dep[b]+dep[ac]-2*dep[lca(b,ac)];
        ans3=dep[b]+dep[c]-2*dep[bc]+dep[a]+dep[bc]-2*dep[lca(a,bc)];
        int ans=min(min(ans1,ans2),ans3);
        if(ans==ans1)
        {
            printf("%d %d\n",ab,ans);
            continue;
        }   
        if(ans==ans2)
        {
            printf("%d %d\n",ac,ans);
            continue;
        }   
        if(ans==ans3)
            printf("%d %d\n",bc,ans);
    }
    return 0;
}