「CF535D」Tavas and Malekas「KMP」

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题意

一个有小写字母组成的长度为$n$文本串，给出匹配串及匹配的$m$个位置（按顺序给出），求原串有多少种可能.

题解

可以转化为判定这些匹配点有没有冲突。有冲突就是$0$，没有冲突就是$26^k$，$k$是没有被匹配覆盖的位置个数.

显然两个匹配有冲突他们一定有重叠。重叠的一定是匹配串的后缀和前缀。所以假设两个匹配位置他们重叠的部分长度为$x$，我们只需要判断匹配串长度为$x$的前缀和后缀是否相等即可.

先预处理出$next$数组。
可以使用$next_{l}$（$l$为匹配串长度）一直跳，经过的所有位置都标记一下合法.
这样预处理完就可以直接判断了.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 1000010;
const int MOD = 1000000007;

int n, m, l;
int pos[MAXN];
char s[MAXN];

int f[MAXN];
bool tag[MAXN];

void Get_fail() {
    f[0] = f[1] = 0;
    for(int i = 1; i < l; i ++) {
        int j = f[i];
        for(; j && s[i] != s[j]; j = f[j]) ;
        f[i + 1] = s[i] == s[j] ? j + 1 : 0;
    }
    tag[l] = true;
    for(int i = f[l]; i; i = f[i]) tag[i] = true;
}

int Qpow(int a, int b) {
    int ans = 1;
    for(; b; b >>= 1, a = a * 1ll * a % MOD)
        if(b & 1) ans = ans * 1ll * a % MOD;
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d%d%s", &n, &m, s);
    l = strlen(s);
    Get_fail();
    for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
        scanf("%d", &pos[i]);
        -- pos[i];
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
        if(pos[i] + l > n) return puts("0"), 0;
        if(i > 1 && pos[i - 1] + l > pos[i]) {
            int x = pos[i - 1] + l - pos[i];
            if(!tag[x]) return puts("0"), 0;
        }
    }
    int len = 0, L = 0, R = -1;
    for(int i = 1; i <= m; ++ i) {
        if(i > 1 && pos[i - 1] + l > pos[i]) R = pos[i] + l - 1;
        else {
            len += R - L + 1;
            L = pos[i], R = pos[i] + l - 1;
        }
    }
    len += R - L + 1;
    printf("%d\n", Qpow(26, n - len));
    return 0;
}