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题解

~~有熟练ds做题经验的同学都会立刻发现~~删边不好操作，所以首先把询问离线，转化为加边。
所以对于最后留下的边，因为保证整个图连通， $kruskal$ 求个最小生成树，必然保证了答案最小。
$LCT$ 中需要一直维护点之间树的形态。那么考虑加边操作，若两端已经连通，加入这条边必然会形成环，最优的策略显然是把环上值最大的边删去。
这里可以巧妙地把边化为点，点值设为边值，每次询问 $access,splay$ 后直接查询链上最大值即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define gc getchar()
#define si isdigit(c)
#define mkp make_pair
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int N=1100100;

int n,m,Q,uexi[N],ans[N],num;
struct P{int u,v,w;}le[N];
struct query{int op,x,y;}q[100010];

map<pii,int>mp;

char c;
inline void rd(int &x)
{
    c=gc;x=0;
    for(;!si;c=gc);
    for(;si;c=gc) x=x*10+(c^48);
}

inline bool cmp(const P&a,const P&b){return a.w<b.w;}

namespace LCT{
   #define lc t[k].ch[0]
   #define rc t[k].ch[1]
   #define fa t[k].f
   #define notrt(x) (t[x].f && ((t[t[x].f].ch[0]==x)||(t[t[x].f].ch[1]==x)))
   struct Node{
      int ch[2],f,mx,rv;
   }t[N];

   inline void pushup(int k)
   {
       t[k].mx= k>n ?k:0;
       if(t[lc].mx>n && (t[k].mx<=n || le[t[lc].mx-n].w>le[t[k].mx-n].w)) t[k].mx=t[lc].mx;
       if(t[rc].mx>n && (t[k].mx<=n || le[t[rc].mx-n].w>le[t[k].mx-n].w)) t[k].mx=t[rc].mx;
   }

   inline void pushdown(int k)
   {
      if(!t[k].rv) return;
      swap(lc,rc);
      t[lc].rv^=1;t[rc].rv^=1;
      t[k].rv=0;
   }

   inline void rotate(int x)
   {
      int y=t[x].f;int z=t[y].f,dir=(t[y].ch[1]==x);
      t[y].ch[dir]=t[x].ch[dir^1];t[t[x].ch[dir^1]].f=y;
      t[x].f=z;if(notrt(y)) t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;
      t[y].f=x;t[x].ch[dir^1]=y;pushup(y);
   }

   inline void dn(int k)
   {if(notrt(k)) dn(fa);pushdown(k);}

   inline void splay(int x)
   {
      int y,z;
      dn(x);
      while(notrt(x)){
         y=t[x].f;z=t[y].f;
         if(notrt(y))
          ((t[y].ch[1]==x)^(t[z].ch[1]==y))?rotate(x):rotate(y);
         rotate(x);
      }
      pushup(x);
   }

   inline void setrs(int k,int rs)
   {splay(k);rc=rs;pushup(k);}

   inline void access(int k)
   {for(setrs(k,0);fa;k=fa) setrs(fa,k);}

   inline void mkrt(int k)
   {access(k);splay(k);t[k].rv^=1;}

   inline int fdrt(int k)
   {access(k);splay(k);for(;lc;k=lc);return k;}

   inline bool iscon(int x,int y){return fdrt(x)==fdrt(y);}

   inline void lk(int x,int y){mkrt(x);t[x].f=y;}

   inline void cut(int x,int y)
   {mkrt(x);access(y);splay(y);t[y].ch[0]=t[x].f=0;} 
}

using namespace LCT;

int main(){
    int i,x,y,z,tg;
    rd(n);rd(m);rd(Q);
    for(i=1;i<=m;++i){
        rd(le[i].u),rd(le[i].v),rd(le[i].w);
        if(le[i].u>le[i].v) swap(le[i].u,le[i].v);
    }
    sort(le+1,le+m,cmp);
    for(i=1;i<=m;++i){
       mp[mkp(le[i].u,le[i].v)]=i;
       t[i+n].mx=i+n;
    } 
    for(i=1;i<=Q;++i){
        rd(q[i].op);rd(q[i].x);rd(q[i].y);
        if(q[i].op==2){
           if(q[i].x>q[i].y) swap(q[i].x,q[i].y);
           q[i].x=mp[mkp(q[i].x,q[i].y)];
           uexi[q[i].x]=1;
        }
    }
    for(i=1;i<=m && num<n-1;++i) if(!uexi[i]){
        x=le[i].u;y=le[i].v;
        if(iscon(x,y)) continue;
        lk(x,n+i);lk(n+i,y);num++;
    }
    for(i=Q;i>=1;--i){
        if(q[i].op==1){
            x=q[i].x;y=q[i].y;
            mkrt(x);access(y);splay(y);
            z=t[y].mx-n;ans[i]=le[z].w;
        }else{
            tg=q[i].x;
            x=le[tg].u;y=le[tg].v;
            if(!iscon(x,y)) {lk(x,tg+n);lk(tg+n,y);}else{
            mkrt(x);access(y);splay(y);
            z=t[y].mx-n;
            if(z>0 && le[z].w<=le[tg].w) continue;
            cut(z+n,le[z].u);cut(z+n,le[z].v);
            lk(x,tg+n);lk(tg+n,y);
           }
        }
    }
    for(i=1;i<=Q;++i) if(q[i].op==1) printf("%d\n",ans[i]);
}

【BZOJ】2594: [Wc2006]水管局长数据加强版 LCT&kruskal

题解

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