[bzoj1109][DP]堆积木Klo

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/Rose_max/article/details/82218542

Description

　　Mary在她的生日礼物中有一些积木。那些积木都是相同大小的立方体。每个积木上面都有一个数。Mary用他的
所有积木垒了一个高塔。妈妈告诉Mary游戏的目的是建一个塔，使得最多的积木在正确的位置。一个上面写有数i
的积木的正确位置是这个塔从下往上数第i个位置。Mary决定从现有的高塔中移走一些，使得有最多的积木在正确
的位置。请你告诉Mary她应该移走哪些积木。

Input

　　第一行为一个数n，表示高塔的初始高度。第二行包含n个数a1,a2,…,an，表示从下到上每个积木上面的数。
(1<=n<=100000,1<=ai<=1000000)。

Output

　　注意：请输出最多有多少点可以处在正确位置

Sample Input

5

1 1 2 5 4

Sample Output

3

题解

神的一逼
没想dp还是太弱了..
设f[i]表示前i个中一定保留第i个的最大贡献
有方程

$$f[i]=max(f[j]+1)$$
其中
$$j<i$$ $$i-a[i]>=j-a[j]$$ $$a[i]>a[j]$$
发现这是一个三维偏序，可以直接cdq
推一下柿子发现第一个限制可以由二三得出
于是只需满足 $i-a[i]>=j-a[j]$且 $a[i]>a[j]$即可
原数组按 $i-a[i]$排序，按 $a[i]>a[j]$取一个LIS就行了..
怎么每次膜完都觉得水的一逼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node{int c,p;}w[100005];int n;
bool cmp(node n1,node n2){return n1.p==n2.p?n1.c<n2.c:n1.p<n2.p;}
int s[1000005],smax,f[100005];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void change(int x,int c){while(x<=smax)s[x]=max(s[x],c),x+=lowbit(x);}
int findmax(int x){int ret=0;while(x>=1)ret=max(ret,s[x]),x-=lowbit(x);return ret;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i].c),smax=max(smax,w[i].c),w[i].p=i-w[i].c;
    sort(w+1,w+1+n,cmp);
    int u=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(w[i].p>=0){u=i;break;}
    if(u==-1){puts("0");return 0;}
    int ans=0;
    for(int i=u;i<=n;i++)
    {
        f[i]=findmax(w[i].c-1)+1;change(w[i].c,f[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}