CodeForces - 294E - Shaass The Great

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题目

树中有n个点，从n-1条边中去除一条边，再构建一条相同长度的边重新构成一棵树（去除的边和构造的边可能相同），问新树中任意两点之间距离的总和最小是多少。

题解

1. 去除一条边之后一定会分成两棵树，构造新的边时，可知经过新边的次数＝树1结点数*树2结点数
2. 直接枚举边（u，v），则答案为 树1的点到u的距离和* 树2 的点个数 + 树2的点到v的距离和树 1 的点个数+dis（u，v） （树 2 的点个数+树 1 的点个数）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,head[100010],cnt,p[2],tot;
long long d[100010],dp[100010],v[100010];
struct node
{
    int to,next,w;
} a[100010];
inline void add(int u,int vv,int w)
{
    a[cnt].to=vv;
    a[cnt].next=head[u];
    a[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
    cnt++;
}
void ddd(int u,int fa)
{
    int i,vv,w;
    v[u]=0;
    dp[u]=0;
    for(i=head[u]; i!=-1; i=a[i].next)
    {
        vv=a[i].to;
        if(vv==fa) continue;
        w=a[i].w;
        ddd(vv,u);
        v[u]+=v[vv];
        dp[u]+=dp[vv]+1ll*v[vv]*w;
    }
    v[u]++;
}
void sol(int x,int k)
{
    if(p[k]<0||d[x]<d[p[k]])  p[k]=x;
}


void dfs(int u,int fa,int k)
{
    int i,vv,w;
    for(i=head[u]; i!=-1; i=a[i].next)
    {
        vv=a[i].to;
        if(vv==fa) continue;
        w=a[i].w;
        d[vv]=d[u]-1ll*w*v[vv]+1ll*(tot-v[vv])*w;
        sol(vv,k);
        dfs(vv,u,k);
    }
}

int main()
{
    freopen("a.txt","r",stdin);
    int i,x,y,z,f1,f2,j;
    long long ans=-1,rs,res;
    scanf("%d",&n);
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(i=1; i<n; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    for(i=0; i<2*(n-1); i+=2)
    {
        p[1]=p[0]=-1;
        x=a[i].to;
        y=a[i^1].to;
        z=a[i].w;

        ddd(x,y);
        tot=f1=v[x];
        d[x]=dp[x];
        sol(x,0);
        dfs(x,y,0);

        ddd(y,x);
        tot=f2=v[y];
        d[y]=dp[y];
        sol(y,1);
        dfs(y,x,1);

        res=f2*(d[p[0]]+1ll*f1*z)+f1*d[p[1]];
        rs=0;
        for(j=1; j<=n; j++)
            rs+=d[j];
        rs=rs/2;
        res+=rs;
        if(ans==-1||ans>res) ans=res;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}