红黑树-旋转

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此篇博客我们讨论红黑树的旋转（左旋和右旋），为了更好的理解旋转，我们只关注红黑树中关于二叉查找树部分的规则，而不关注红黑树中关于本身红黑树定义部分的规则。

• 二叉查找树规则
  
  • 规则一：若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
  • 规则二：若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
  • 规则三：左、右子树也分别为二叉查找树；

左旋

现有红黑树结构如下：

为了更好的理解，我们给节点X、Y、A、B和C一个值，并把要进行左旋的节点X标为红色（注意：和红黑树的红色没关系，仅仅起一个提示的作用）；

我们再接着分析，此时我们需要对节点X进行左旋操作，这就意味着要以节点X为轴心，然后把节点X的右子树Y往左旋转，也就是一个上浮，结果如下：

此时左旋完毕，但是树形结构已经不符合二叉树的结构标准了，所以我们还要进行进行一步处理，也就是节点B该往哪放的问题？我们可以先试一下，如下：

这么放有问题吗？

很显然这里违背了二叉查找树的规则，尽管节点B比节点C的值要小，看似作为节点C的左子节点是正确的，但是不要忘了未旋转前，节点B是节点Y的左子节点，所以节点B的值比节点Y的值也要小，因此节点B压根就不能放在节点Y的右子树，那我们再换一种放法，如下：

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现在我们再看一下，发现问题已经完美解决！

右旋

现有红黑树结构如下：

为了更好的理解，我们给节点X、Y、A、B和C一个值，并把要进行右旋的节点X标为红色（注意：和红黑树的红色没关系，仅仅起一个提示作用）；

我们再接着分析，此时我们需要对节点X进行右旋操作，这就意味着要以节点X为轴心，然后把节点X的左子树Y往右旋转，也就是一个上浮，结果如下：

此时右旋完毕，但是树形结构已经不符合二叉树的结构标准了，所以我们还要进行进行一步处理，也就是节点C该往哪放的问题？我们可以先试一下，如下：

这么放有问题吗？

很显然这里违背了二叉查找树的规则，尽管节点C比节点B的值要大，看似作为节点B的右子节点是正确的，但是不要忘了未旋转前，节点C是节点Y的右子节点，所以节点C的值比节点Y的值也要大，因此节点C压根就不能放在节点Y的左子树，那我们再换一种放法，如下：

现在我们再看一下，发现问题已经完美解决！

总结

1. 旋转时只需要关注二叉查找树部分的规则即可；
2. 左/右旋就是以旋转的节点为轴心，把它的右/左子树进行上浮；
3. 上浮之后对于中间多余的节点按照二叉查找树的规则重新放即可；
4. 不需要死记硬背，需要旋转时自己画一画就出来了；