线性查找－股票最佳收益

题目一：已知一个整型数组，表示某只股票在每天的价格(假定每天价格保持一定，并且可买入可卖出)，如果只允许买入一次卖出一次, 问最佳受益是多少？

这题跟数组最大距离恰成互补，这题简化之后就是已知A[n], 问找到 j > i, 使得A[j] - A[i] 最大。(数组最大距离是找到 A[j] > A[i], 使得 j-i 最大)

要求A[j] - A[i] 最大，我们如果以j从0起始遍历，无非就是让A[j] 跟左边元素中的最小值Lmin相比，显然Lmin可以在j遍历过程中不断更新，所以这里的线性查找就呼之欲出了。

int bestbuysellstock01(const int *A, int n, int& buy, int& sell){
    int min=0, maxDiff=0;
    buy = sell = 0;
    for(int i=1;i<n;++i){
        if(A[i] < A[min]){
            min = i;
        }else{
            int diff = A[i] - A[min];
            if(diff > maxDiff){
                maxDiff = diff;
                buy = min;
                sell = i;
            }
        }
    }
    return maxDiff;
}

很自然，用手指头想想都能想到题目二：如果不限制交易次数，那么最佳收益应该是多少？

唔，一次买入卖出是O(n),那么多次交易貌似是O(n^2), 动态规划？？别急，我们来看看真实情况。

图一，上证指数日k线图

很清楚了吧？我们只要把每一段上涨都牢牢抓住，每段收益(比如图一中圈出的区间)都收入囊中，那就是最大收益！所以，依然是线性，依然是一次遍历。

int keepbuysellstock(int *A, int n){
    int sum=0, buy=0, sell=0;
    for(int i=1;i<n;++i){
        if(A[i] >= A[i-1]){ //increasing
            if(buy == sell){
                buy = i-1;
            }
            sell = i;
        }else{ //falling down
            if(sell > buy){
                sum += A[sell] - A[buy];
                sell = buy = i-1;
            }
        }
    }
    if(sell > buy)
        sum += A[sell] - A[buy];
    return sum;
}

代码实现中，关键在于极值点的处理：

1. “底部过后方知是底”，今日价格首次高于昨日价格时，昨日价格才是局部底;

2. “顶部过后方知是顶”，今日价格首次低于昨日价格时，昨日价格才是局部顶。

好吧，这道题对于投资过股票的人来说，实在是太亲切了：）

注：题目一来自leetcode, 题目二在评论中也有出现，有个人说面试中面试官在出了题目一后紧接着出了题目二，然后他还没做对。。。所以，不要被题目吓死啊

线性查找－股票最佳收益

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