福州Day8之图论专题
图的类型：
1.有向图：只可以从箭头的一段走到另一端，不可以往回走。
2.无向图：双向都可以走
计算机中的存储方式：
1.邻接矩阵（存储空间大，如果范围大，边稀疏，浪费就大）
2.邻接表：无权图：设置结点指针；有权图：结点，邻接点指针；邻接点，边权值，下一个邻接点指针。
有向无环图
不构成环形（即没有一条路径会回到起始点使其构成环形）。
拓扑排序
对于任意两个节点，例如A可以到B，那么A一定得在B前面（即B不能再A前面）。
入度：所有指向该点的其它节点的边数的数量。
出度：该点所有指向其它节点的边的数量。
当入度为0时，则对其他点没有影响，可以排在最前端，删除节点后只要把改点所有出度对应的点的入度都减去即可。
Ps：vector<数据类型>变量名;(会使程序编写更加容易。)
最小生成树
在一个带权的无向图里寻找边权最小和的路线（必须包括这个图里每一个点，非每一条边）。
1.基于边的算法（krudkal算法）
便利所有的遍历，会加上（n-1）条边，每次加入一边权最小的边并要判断加入边后是否形成环。判断两点是否连通，如果已连通，加入边则成环。否则，不形成环。
2.基于点的算法（prim算法）
先分成两个集合，每一次找到一条最小的边，加入对应的点。
【例题】
判断最小生成数是不是唯一。
分析：先跑出最小生成树（两种方法），每次加上一条边构成环，再减去环中的一条最长的边，判断减去这条边之后是否与最小生成树的权值一样。如果一样，则方案不是唯一。再用树上dp实现：每次跑该节点的邻接点，寻找值最大的。
最短路
1.dijkstra（迪杰斯特拉算法）
与prim算法基本一样，但是要更新相邻的dist值。（dist对应的是原点到该点的最
短路，基于点的算法。）
2.spfa算法（对Bellman-ford算法的迭代的改进）
跟dijkstra相像。动态更新dist值的过程。
（以上都是单源最短路。）
3.floyed（弗洛伊德算法）
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
三重循环枚举I,j,k。
【例题】
求S到T地的最短路径或比路径长1单位距离的路径，和满足条件的路径条数。
分析：在spfa上进行改进。
分类讨论当前的dist值。如果等于最短路，条数增加，如果小于次短路，新值等于最短路，当前值改成次段路（次短路更新）；等于次短路，条数增加。其余同于spfa。最终答案为最短路路径条数加上次短路路径条数。