2018-百度之星程序设计大赛资格赛1002题解——子串查询--前缀和

题目：

度度熊为了检验你是否具备不听课的资质，度度熊准备了一个只包含大写英文字母的字符串 A[1,n]=a1a2⋯anA[1,n] = a_1 a_2 \cdots a_nA[1,n]=a​1​​a​2​​⋯a​n​​，接下来他会向你提出 qqq 个问题 (l,r)(l,r)(l,r)，你需要回答字符串 A[l,r]=alal+1⋯arA[l,r] = a_l a_{l+1} \cdots a_rA[l,r]=a​l​​a​l+1​​⋯a​r​​ 内有多少个非空子串是 A[l,r]A[l,r]A[l,r] 的所有非空子串中字典序最小的。这里的非空子串是字符串中由至少一个位置连续的字符组成的子序列，两个子串是不同的当且仅当这两个子串内容不完全相同或者出现在不同的位置。

记 ∣S∣|S|∣S∣ 为字符串 SSS 的长度，对于两个字符串 SSS 和 TTT ，定义 SSS 的字典序比 TTT 小，当且仅当存在非负整数 k(≤min(∣S∣,∣T∣))k(\leq \min(|S|,|T|))k(≤min(∣S∣,∣T∣)) 使得 SSS 的前 kkk 个字符与 TTT 的前 kkk 个字符对应相同，并且要么满足 ∣S∣=k|S| = k∣S∣=k 且 ∣T∣>k|T| > k∣T∣>k，要么满足 k<min(∣S∣,∣T∣)k < \min(|S|,|T|)k<min(∣S∣,∣T∣) 且 SSS 的第 k+1k+1k+1 个字符比 TTT 的第 k+1k+1k+1 个字符小。例如 "AA" 的字典序比 "AAA" 小，"AB" 的字典序比 "BA" 小。

Input:

第一行包含一个整数 TTT，表示有 TTT 组测试数据。

接下来依次描述 TTT 组测试数据。对于每组测试数据：

第一行包含两个整数 nnn 和 qqq，表示字符串的长度以及询问的次数。

第二行包含一个长为 nnn 的只包含大写英文字母的字符串 A[1,n]A[1,n]A[1,n]。

接下来 qqq 行，每行包含两个整数 li,ril_i,r_il​i​​,r​i​​，表示第 iii 次询问的参数。

保证 1≤T≤10 1 \leq T \leq 101≤T≤10，1≤n,q≤1051 \leq n,q \leq 10^51≤n,q≤10​5​​，1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n1≤l​i​​≤r​i​​≤n。

Output:

对于每组测试数据，先输出一行信息 "Case #x:"（不含引号），其中 x 表示这是第 xxx 组测试数据，接下来 qqq 行，每行包含一个整数，表示字符串 A[l,r]A[l,r]A[l,r] 中字典序最小的子串个数，行末不要有多余空格。

样例输入：

1
2 3
AB
1 1
1 2
2 2

样例输出：

Case #1:
1
1
1

分析：

题目的意思就是找相应区间的字符串当中的字典序最小的子串的个数，认真按字典序的规律推一下就知道其实就是找最小单字符出现的次数，我们小学中学常用的字典开头第一页是不是肯定是"a"?

算法设计：

这道题我们分析出来就是统计字母出现的个数。最容易想到的方法就是遍历，但当数据大时就是遍历起来就会非常繁琐。

可以采用“前缀和”算法，统计字符串中每个字母在前i个字母中出现的次数，相当于预处理，然后在查询是直接以O(1)的时间复杂度来得出结果，在效率方面大大提高，这道题用前缀和在百度之星的资格赛中轻松AC。

代码详解：

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 1;
int sum[91][MAXN];//因为字母A-Z在ASCII上对应的是65—90，sum[65][i]就代表字母A在字符串的前i个字母中出现的次数。
char a[MAXN];
int main()
{

	int T, n, q, l, r;
	scanf("%d", &T);//在竞赛中尽量用Scanf，效率比cin高
	int num = 0;
	while (T--)
	{
		num++;
		printf("Case #%d:\n", num);
		scanf("%d", &n);
		scanf("%d", &q);
		//初始化
		for (int i = 65; i <= 90; i++)
		{
			for (int j = 0; j <= n; j++)
			{
				sum[i][j] = 0;
			}
		}
		//边输入边记录字母在前i个中出现的次数
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> a[i];
			for (int j = 65; j < 91; j++)
			{

				sum[j][i] = sum[j][i - 1];
			}
			sum[a[i]][i] = sum[a[i]][i - 1] + 1;

		}
		while (q--)
		{
			scanf("%d", &l);
			scanf("%d", &r);
			//从A开始遍历到Z,若某个字母出现的次数是零，则说明在[l,r]区间中没有这个字母
			for (int i = 65; i < 91; i++)
			{
				int temp = sum[i][r] - sum[i][l - 1];//前缀和的思想
				//若某个字母出现的次数非零，就说明是最小子串
				if (temp != 0)
				{
					printf("%d\n", temp);
					break;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}