2018暑假杭电多校第三场

Problem M. Walking Plan(hdu 6331 分块 floyd)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6331
参考的这位童鞋的博客：https://blog.csdn.net/a1325136367/article/details/81317686
题意就是说：给你一个有向图然后$Q$次询问，问从一点到另一点 至少 经过 $K$ 条边的最短路

哇~这题真是学到了。。。还有这种操作~
这道题的基本思想就是：用 $dp[k][i][j]$ 表示从 $i$ 到 $j$ 走 $k$ 条路的最短路是多少
于是就有转移了：$dp[k][i][j]=min(dp[k][i][j],dp[k-1][i][x]+Mp[x][j])$，其中 $x$ 就是随便的一个点
但是一个Floyd是$O(n^3)$，然后又是一层 $K$ 的循环，就是 $O(n^3K)$，$K$ 太大了，复杂度太高了

于是就有了分块这种操作。。。
分成 $Dp[k][i][j]$ 和 $dp[k][i][j]$ ，$Dp[k][i][j]$就是每次 $100$ 步 $100$ 步的走

最后走 $K$ 步的最短路就是 $Dp[\frac{K}{100}][i][j]+dp[K\%100][i][j]$

但是我还不是很理解的一点是，为什么要要预处理到 $K\%100+n$ 呢？然后问了哈博主才懂的T_T

就是说假如有 $5$ 个点嘛按次序弄成换，现在想问从 $1$ 走到 $3$ 走 $k=1$ 次的最短路，
但是要从 $1$ 走到 $2$ 最少都要 两次，怎么办喃？那就再多走一圈，相当于走 $k=1+5=6$ 次的，因为我们的 $dp$ 维护的是至少走 $k$ 次，所以 $dp[6]$ 取的是最短的 $dp[2]$ 的值，所以这样就完美解决了~

#include"bits/stdc++.h"
#define out(x) cout<<#x<<"="<<x
#define C(n,m) ((long long)fac[(n)]*inv[(m)]%MOD*inv[(n)-(m)]%MOD)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=55;
const int MOD=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int Mp[maxn][maxn];
int dp[155][maxn][maxn];//小dp，只经过几十条边的 
int Dp[105][maxn][maxn];//大dp，经过几百几千条边的 
int main()
{
    int T,N,M,Q;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(Mp,0x3f,sizeof Mp);
        memset(Dp,0x3f,sizeof Dp);
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        cin>>N>>M;
        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            int t1,t2,v;
            scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&v);
            Mp[t1][t2]=min(Mp[t1][t2],v);
        }
        for(int i=1;i<=N;i++)dp[0][i][i]=Dp[0][i][i]=0;


        //先把小dp处理出来
        for(int k=1;k<=150;k++)
        for(int l=1;l<=N;l++)
        for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            dp[k][i][j]=min(dp[k][i][j],dp[k-1][i][l]+Mp[l][j]);
        }

        //再把大dp处理出来 
        for(int k=1;k<=100;k++)
        for(int l=1;l<=N;l++)
        for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            Dp[k][i][j]=min(Dp[k][i][j],Dp[k-1][i][l]+dp[100][l][j]);//一口气就走100条边 
        }

        //以上求的是刚好经过k条边的最短路 
        //倒着来一遍求 至少 经过k条边的最短路 
        for(int k=150;k>=0;k--)//弄到150是因为有些不能从u到v，所以就多走一圈，而最大的一圈就是n=50 
        for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            dp[k][i][j]=min(dp[k][i][j],dp[k+1][i][j]);
        }

        cin>>Q;
        while(Q--)
        {
            int t1,t2,K;
            scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&K);
            int ans=inf;
            int k1=K/100,k2=K%100;
            for(int i=1;i<=N;i++)ans=min(ans,Dp[k1][t1][i]+dp[k2][i][t2]);
            if(ans==inf)cout<<"-1\n";
            else cout<<ans<<endl;
        }
    }
}

Taotao Picks Apples

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6406

参考这位童鞋的博客：http://www.cnblogs.com/zzqc/p/9490772.html

思路：就是把他拆成 $[1,pos-1]$ 和 $[pos+1,N]$ ，然后在看修改的 $pos$ 这位的值能不能加到答案里面
维护答案的前缀 $d1$ 和 $d2$ ，后缀 $d2$ 不好弄，所以用单调栈处理（我没想到，单调栈没用熟T_T）