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各种神奇的东西，包括一些板子，犯错集合，计划写的题目，做的事情。

一些板子

由于比较懒就直接写在这里了
1.自然数幂和
伯努利数：

A n s = \frac{1}{k + 1} \sum_{i = 1}^{k + 1} C_{k + 1}^{i} B_{k + 1 - i} (n + 1)^{i}

$Ans={1\over {k+1}}\sum_{i=1}^{k+1}C_{k+1}^{i}B_{k+1-i}(n+1)^i$

B_{n} = - \frac{1}{n + 1} \sum_{i = 0}^{n - 1} C_{n + 1}^{i} B_{i}

$B_n=-{1\over {n+1}}\sum_{i=0}^{n-1}C_{n+1}^{i}B_{i}$
B的指数生成函数是

\frac{1}{\sum_{i >= 0} \frac{x^{i}}{(i + 1)!}}

$1\over {\sum_{i>=0}{x^i\over (i+1)!}}$
斯特林数

F_{k} = \frac{P_{n + 1}^{k + 1}}{k + 1} - \sum_{i = 0}^{k - 1} S s_{k, i} F_{i}

$F_{k}={P_{n+1}^{k+1}\over {k+1}}-\sum_{i=0}^{k-1}Ss_{k,i}F_{i}$

S s_{n, m} = S s_{n - 1, m - 1} - (n - 1) S s_{n - 1, m}

$Ss_{n,m}=Ss_{n-1,m-1}-(n-1)Ss_{n-1,m}$
这个不需要模数是质数
2.FWT
XOR :

t f (A) = (t f (A_{0}) + t f (A_{1}), t f (A_{0}) - t f (A_{1}))

$tf(A)=(tf(A_0)+tf(A_1),tf(A_0)-tf(A_1))$

u t f (A) = (\frac{u t f (A_{0}) + u f t (A_{1})}{2}, (\frac{u t f (A_{0}) - u f t (A_{1})}{2}))

$utf(A)=({utf(A_0)+uft(A_1)\over 2},({utf(A_0)-uft(A_1)\over 2}))$
AND:

t f (A) = (t f (A_{0}) + t f (A_{1}), t f (A_{1}))

$tf(A)=(tf(A_0)+tf(A_1),tf(A_1))$

u t f (A) = (u t f (A_{0}) - u t f (A_{1}), u t f (A_{1}))

$utf(A)=(utf(A_0)-utf(A_1),utf(A_1))$
OR:

t f (A) = (t f (A_{0}), t f (A_{0}) + t f (A_{1}))

$tf(A)=(tf(A_0),tf(A_0)+tf(A_1))$

u t f (A) = (u t f (A_{0}), u t f (A_{1}) - u t f (A_{0}))

$utf(A)=(utf(A_0),utf(A_1)-utf(A_0))$
验证的话只需要验证tf(A)*tf(B)=tf(C)就好了

犯错集合

1.数论题一定要开longlong！
2.数好范围的0！
3.取模什么的都CtrlCV
4.代码最好手打，不要copy，不然很容易打错细节。
5.变量最好要用就开，不要全局局部搞混（强迫症表示不知道怎么起名）
6.有些时候要%，有些时候不要%（想多了），不要搞混。
7.开数组尽量开大些，空间不值钱（大部分时候）。
8.大于10^6搜索一定要记得写bfs，当心爆栈！（Windows下的C++的栈容量太™小了）
9.卡精度的时候还是写大一点，开1e-6吧（1e-5被CCF卡掉了QwQ）
10.FFT的空间一定要记得开4倍！
11.FFT的空间一定要记得开4倍！
12.FFT的空间一定要记得开4倍！
13.做FFT的时候注意有没有把某一个串的长度变化了。
14.线性规划中若n>m，则基本可行解中至少有n−m个分量为0，也就是说，基本可行解中最多有m个分量非零。也就是当维数很小的时候可以直接写暴力（怕单纯形写错的话）
15.开O2的题目一定要看好数据范围，一定要测试一下不同环境下是否运行结果不一样。
16.注意如果指数特别大的话底数的影响，小心爆longlong
17.LCT在rotate的时候一定要记得维护parent数组
18.问号语句的优先级很小，记得打括号
19.线段树build不能只在l=r处赋值，或者要打updata
20.FFT预处理 $\omega$ 的时候不要用乘法直接用三角函数赋值，否则很容易挂精度。
21.写函数类型的时候一定要记得return！！！！
22.写函数类型的时候一定要记得return！！！！
23.写函数类型的时候一定要记得return！！！！
24.写递推组合数时第二维一定要记得到i
25.没有换行最好不要优输

计划写的题目

【NOI2016模拟6.27】nekopara
[Zjoi2013]K大数查询（怎么WA了QwQ）

计划做的事情

搞专题（数据结构深似海）
搞文化（才怪）
抽梅林（抽不到的）
捞赤城（不存在的）

一些板子

犯错集合

计划写的题目

计划做的事情

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