去雾算法学习-----Automatic recovery of the atmospheric light hazy image（fattal 大气光值自适应去雾算法）阅读笔记

IEEE 2014

以色列 希伯来大学 

Matan Sulami     Itamar Glatzer      Raanan Fattal      Mike Werman

作者主页：http://www.cs.huji.ac.il/~raananf/

(1-t(x))A表现为环境光，A~表示矢量方向=A/||A||。

不精准的A会让t也不准确，由于t是用A求得的。不正确的A的模会导致术后出图像在亮度上的错误表现。并且这个多通道的偏差取决于t。当A偏大时，t小的地方（近景）会过曝，t大的地方（远景）会偏暗。而当A偏小时则相反。亮度的偏差依赖于t和图像的内容。

TAN认为最亮的像素充满了雾，是一个有雾区域的像素。

TAREL是基于灰度世界的假设，先对图像做白平衡，然后用A(1,1,1)进行去雾。

在这个算法中，将去雾分成了两个部分 1）求取A矢量的方向 2）求取A矢量的模长

 

求取方向A~

在去雾公式中，其中的J又可以表示成这样，其中l表示图像的明暗系数，反映亮度是一个标量；R表示图像表面反射系数，是一个矢量，反映了光的色度，并且||R||=1。

那么去雾公式可以写成，其中l(x)表示ti*l’(x)，ti表示第i块内的透射率，Ri是第i块内的反射率。

由于块具有局部平滑的特性。假设块内R和t保持不变。公式（3）可以理解为一个线性方程。那么一个块内的像素RGB会分布在一条直线上。且根据公式可知，这条线的方向为R矢量方向，偏移矢量为A~。

因此，每一个块的直线与原点形成一个平面，两个平面的交线就是候选向量。可以使用最少两个块或更多块的交点去恢复A~。

计算第i个块对应的直线和其对应的第j个候选向量计算最小欧式距离dij。对所有的dij进行排序，选取中值对应的那个块i。再从块i中选取其对应的距离dij最小的那个j个候选向量。这就是要求得的A~。用公式表示为。

上图可以看出，块内像素分布并不是完全的分布在直线上。块内下像素直线由所有像素的重心和PCA（主成分分析）过后的最大特征值对应的特征向量。

为了防止异常值，首先对块内所有像素进行一次PCA，计算出直线。然后剔除与直线距离最远的前20%个像素，再进行第二次PCA。

关于如何寻找符合公式（3）的块的步骤如下，假设是三个特征值：

1. 第一特征向量是R矢量的方向，所以个坐标非负。
2. 第一特征值大于阈值，。
3. 为了使像素能明显的处于一条直线附近，所以要有一个明确的第一特征值。。
4. 直线不能穿过原点，且与原点的欧式距离。
5. 由于假设块内平滑，所以所选的块不能有边缘信息，在这里使用canny提取边缘信息，包含边缘像素的块将被丢弃。

在这一过程中，使用10*10的块。

关于的设定：首先分别单独初始化，使步骤2、3、4单独的每一个步骤能够找到大于50个块。然后计算同时满足2、3、4步骤的块，若小于10个，则对这三个参数轮流减少3%。直到满足。

另外，去除角度小于15°的直线对应的块。

 

 

 

求取模||A||
引入修正因子a。使得式子成立。

上式并不是只有唯一解，但是有一个特解可以成功去雾，(1-ta(x))aA应该与(1-t(x))A相匹配，因为其反映了环境光。

为了满足(4)，R和A必须跨越正确的二维子空间，因此任何偏离的大气光值必须通过t和l来校正，并且t和l是相关的。

那么(5)中的式子被分解，意味着

因为只有R定义了线性空间关系（矢量方向），且||R||=||Ra||=1。Ra=R。

因此。

所以使用aA作为大气光值去雾的结果为，与的不同之处在于亮度上。

当一个被低估了的aA（即a<1）会导致低t的地方更亮。相反高估了的aA（即a>1）会导致低t的地方更暗。

这些局部的偏差是难以被发现的，因为它与t是相关的，而t与图片内容相关。不同物体像素通常对应于相同的表面颜色和深度范围，因此在t和对象间的边界对应于J中的边缘，另外t的不连续是因为深度的变化。

为了解决这个问题，基于观察自然有雾图像的统计发现一个不变性，其证明如下。

将t的值划分成不同等级。

该公式表示当t(x)=s的所有像素中，输出亮度为第1%个像素的l值。

对于多幅图像统计计算l*的均值和方差，其结果如下。

发现对应于不同的t和图像，具有不变性。不同图片的各个等级的t的第1%个像素的l值基本保持一致。其原因是大体积的物体在图像中占据了一个小范围的t（或者景深）。

在实际操作中使用aA作为大气光值去雾后的图像Ja(x)进行统计

根据式子(5)(6)可以推出。把这个从l*(s)到la*的转换归因于错误的估计了大气光值的大小。

由于上面提到的不变性，可以将l*看作一个常数k。最后通过如下式子求得最终的修正因子a。

，并且用matlab中的fminsearch解，初始化a~=1,k=1；

 

 

 

算法步骤：

1. 筛选符合要求的块
2. 两两块平面相交求取候选向量
3. 从所有候选向量中选取中值对应的块i。选择块i的所有dij距离中的最小值对应候选向量为A~
4. 根据A~将其归一化，使得||A||=1，使用这个作为大气光值去雾
5. 使用方程计算a~
6. A~/a~作为正确的大气光值进行最后的去雾。

 

局限

1. 部分图像不符合l*的不变性，会估计出错误的模
2. 部分图像找不到满足要求的足够多的块参与候选向量选择

 

以下效果仅用了算法中的方向的算法，并未使用模长估计，而是使用了自己的算法。

原论文完整matlab代码在作者的主页有，可以供下载。

个人不好实验结果：

A=0.72 0.74 0.42

A=0.96 0.86 0.79

 

个人实验正确的结果：

A=0.82   0.88  0.92

A=0.75     0.77     0.80

 

在这里只看整体颜色趋势，而忽略A的大小。

在我的整体测试图片中，部分的图片效果并不好。

原有有二：1、部分图像估计出来的A的方向就不对。

                 2、模估计大小存在问题，导致图像增强的幅度过大，最终导致偏色。