title: Java常用的排序算法
tags:
- java
- 算法
categories: 算法
Java常用的排序算法
1. 直接插入排序
直接插入排序（Straight Insertion Sorting）的基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
代码实现：
- 首先设定插入次数，即循环次数，
for(int i=1;i<length;i++)，1个数的那次不用插入。 - 设定插入数和得到已经排好序列的最后一个数的位数。insertNum和j=i-1。
- 从最后一个数开始向前循环，如果插入数小于当前数，就将当前数向后移动一位。
代码如下：
public void insertSort(int [] a){
int len=a.length;//单独把数组长度拿出来，提高效率
int insertNum;//要插入的数
for(int i=1;i<len;i++){//因为第一次不用，所以从1开始
insertNum=a[i];
int j=i-1;//序列元素个数
while(j>=0 && a[j]>insertNum){//从后往前循环，将大于insertNum的数向后移动
a[j+1]=a[j];//元素向后移动
j--;
}
a[j+1]=insertNum;//找到位置，插入当前元素
}
}2. 希尔排序
针对直接插入排序的下效率问题，有人对此进行了改进与升级，这就是现在的希尔排序。希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率
- 但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位
代码实现：
- 首先确定分的组数。2
- . 然后对组中元素进行插入排序。
- 然后将length/2，重复1,2步，直到length=0为止。
public void shellSort(int [] a){
int len=a.length;//单独把数组长度拿出来，提高效率
while(len!=0){
len=len/2;
for(int i=0;i<len;i++){//分组
for(int j=i+len;j<a.length;j+=len){//元素从第二个开始
int k=j-len;//k为有序序列最后一位的位数
int temp=a[j];//要插入的元素
/*for(;k>=0&&temp<a[k];k-=len){
a[k+len]=a[k];
}*/
while(k>=0&&temp<a[k]){//从后往前遍历
a[k+len]=a[k];
k-=len;//向后移动len位
}
a[k+len]=temp;
}
}
}
}3. 简单选择排序
常用于取序列中最大最小的几个数时。
(如果每次比较都交换，那么就是交换排序；如果每次比较完一个循环再交换，就是简单选择排序。)遍历整个序列，将最小的数放在最前面。遍历剩下的序列，将最小的数放在最前面。重复第二步，直到只剩下一个数。
代码实现：
- 首先确定循环次数，并且记住当前数字和当前位置。
- 将当前位置后面所有的数与当前数字进行对比，小数赋值给key，并记住小数的位置。
- 比对完成后，将最小的值与第一个数的值交换。
- 重复2、3步。
public void selectSort(int[]a){
int len = a.length;
for(int i=0;i<len;i++){ //循环次数
int value=a[i];
int position = i; // 当前位置
for(int j=i+1;j<len;j++){ //找到最小的值和位置
if(a[j] < value){
value=a[j];
position=j;
}
}
a[position]=a[i]; //进行交换
a[i]=value;
}
}4. 堆排序
对简单选择排序的优化。
- 将序列构建成大堆顶。
- 将根节点与最后一个节点交换，然后断开最后一个节点。
- 重复第一、二步，直到所有节点断开。
public void heapSort(int[] a){
int len = a.length;
//循环建堆
for(int i=0;i<len-1;i++){
// 建堆
buildMaxHeap(a,len-1-i);
// 交换堆顶和最后一个元素
swap(a,0,len-1-i);
}
}
// 交换方法
private void swap(int[] data, int i, int j) {
int tmp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = tmp;
}
// 对data数组从0到lastIndex建大顶堆
private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
// 从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判断的节点
int k=i;
//如果当前k节点的子节点存在
while(k*2+1<=lastIndex){
//k节点的左子节点的索引
int biggerIndex=2*k+1;
//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
if(biggerIndex<lastIndex){
//若果右子节点的值较大
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
//biggerIndex总是记录较大子节点的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k节点的值小于其较大的子节点的值
if(data[k]<data[biggerIndex]){
//交换他们
swap(data,k,biggerIndex);
//将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
k=biggerIndex;
}else{
break;
}
}
}
}5. 冒泡排序
序列中所有元素两两比较，将最大的放在最后面。将剩余序列中所有元素两两比较，将最大的放在最后面。重复第二步，直到只剩下一个数。
代码实现：
- 设置循环次数。
- 设置开始比较的位数，和结束的位数。
- 两两比较，将最小的放到前面去。
- 重复2、3步，直到循环次数完毕。
public void bubbleSort(int []a){
int len=a.length;
for(int i=0;i<len;i++){
for(int j=0;j<len-i-1;j++){//注意第二重循环的条件
if(a[j]>a[j+1]){
int temp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
}
}
}6. 快速排序
选择第一个数为p，小于p的数放在左边，大于p的数放在右边。递归的将p左边和右边的数都按照第一步进行，直到不能递归。
public void quickSort(int[]a,int start,int end){
if(start<end){
int baseNum=a[start];//选基准值
int midNum;//记录中间值
int i=start;
int j=end;
do{
while((a[i]<baseNum)&&i<end){
i++;
}
while((a[j]>baseNum)&&j>start){
j--;
}
if(i<=j){
midNum=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=midNum;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);
if(start<j){
quickSort(a,start,j);
}
if(end>i){
quickSort(a,i,end);
}
}
}7. 归并排序
速度仅此于快速排序，内存少的时候使用，可以进行并行计算的时候使用。
- 选择相邻两个数组成一个有序序列。
- 选择相邻的两个有序序列组成一个有序序列。
- 重复第二步，知道全部组成一个有序序列。
public void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
int t = 1;// 每组元素个数
int size = right - left + 1;
while (t < size) {
int s = t;// 本次循环每组元素个数
t = 2 * s;
int i = left;
while (i + (t - 1) < size) {
merge(a, i, i + (s - 1), i + (t - 1));
i += t;
}
if (i + (s - 1) < right)
merge(a, i, i + (s - 1), right);
}
}
private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {
int[] B = new int[data.length];
int s = p;
int t = q + 1;
int k = p;
while (s <= q && t <= r) {
if (data[s] <= data[t]) {
B[k] = data[s];
s++;
} else {
B[k] = data[t];
t++;
}
k++;
}
if (s == q + 1)
B[k++] = data[t++];
else
B[k++] = data[s++];
for (int i = p; i <= r; i++)
data[i] = B[i];
}8. 基数排序
用于大量数，很长的数进行排序时。
将所有的数的个位数取出，按照个位数进行排序，构成一个序列。
代码实现：
public void baseSort(int[] a) {
//首先确定排序的趟数;
int max = a[0];
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
if (a[i] > max) {
max = a[i];
}
}
int time = 0;
//判断位数;
while (max > 0) {
max /= 10;
time++;
}
//建立10个队列;
List<ArrayList<Integer>> queue = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
for (int i = 0; i < 10; i++) {
ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();
queue.add(queue1);
}
//进行time次分配和收集;
for (int i = 0; i < time; i++) {
//分配数组元素;
for (int j = 0; j < a.length; j++) {
//得到数字的第time+1位数;
int x = a[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);
queue2.add(a[j]);
queue.set(x, queue2);
}
int count = 0;//元素计数器;
//收集队列元素;
for (int k = 0; k < 10; k++) {
while (queue.get(k).size() > 0) {
ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);
a[count] = queue3.get(0);
queue3.remove(0);
count++;
}
}
}
}9. 总结
一、稳定性
稳定：冒泡排序，插入排序、规避排序和基数排序
不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
二、平均时间复杂度
O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。
在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。
O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。
其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。
三、排序算法的选择
数据规模较小
（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；
（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡
数据规模不是很大
（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。
（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序
数据规模很大
（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。
（2）对稳定性没要求，宜用堆排序
序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡
各算法复杂度如下：
