贪心算法
简介：
贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。（就是你每步都选择局部最优解）
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
简单来说
贪婪算法就是每步都采取最优的做法，也就是说每步都选择局部最优解，最终得到的就是全局最优解
贪婪算法并非适用于任何情况，但它却易于实现
有时候可以使用贪婪算法作为近似算法
贪心算法每过程：
1.建立数学模型来描述问题；
2.把求解的问题分成若干个子问题；
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；
4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
例子
《算法图解》的例子
1.教室调度问题
假设有如下课程表，希望将尽可能多的课安排在一间教室上课
| 课程 | 开始时间 | 结束时间 |
|---|---|---|
| 美术 | 9 AM | 10 AM |
| 英语 | 9:30 AM | 10:30AM |
| 数学 | 10 AM | 11 AM |
| 计算机 | 10:30 AM | 11:30AM |
| 音乐 | 11 AM | 12 AM |
安排的原则：
(1) 选出结束最早的课，它就是要在这间教室上的第一堂课。
(2) 接下来，必须选择第一堂课结束后才开始的课。同样，你选择结束最早的课，这将是要 在这间教室上的第二堂课。
重复这样做就能找出答案！
结果：
2.背包问题
假设你是个贪婪的小偷，背着可装35磅（1磅≈0.45千克）重东西的 背包，在商场伺机盗窃各种可装入背包的商品。
你力图往背包中装入价值最高的商品，你会使 用哪种算法呢？
同样，你采取贪婪策略，这非常简单。
(1) 盗窃可装入背包的最贵商品。
(2) 再盗窃还可装入背包的最贵商品，以此类推。
只是这次这种贪婪策略不好使了！例如，你可盗窃的商品有下面三种。
依照原则
先装下了一个音响，然后就装不下其他的物品的了，背包里的东西价值3000美元
但是如果不是偷音响而是偷笔记本电脑和吉他，那么背包里的东西价值3500美元
显然在这里，贪心算法不能得到最优解，但是非常接近
得到启示：在有些情况下，你只需找到一个能够大致解决问题的算法，此时贪婪算法正好可派上用场，因为它们实现起来很容易，得到的结果又与正确结果相当接近。
练
练习题：
1.你在一家家具公司工作，需要将家具发往全国各地，为此你需要将箱子装上卡车。车子的载重为1T，箱子的重量不尽相同，你需要尽可能将更多的箱子装入卡车上（不考虑卡车可以装载的空间），为此你将如何选择要装上卡车的箱子呢？请设计一种贪婪算法。使用这种算法能得到最优解吗？
解：一种贪心策略是：选择剩余箱子里最轻的箱子装入卡车，重复这个过程，直到达到卡车的载重为止。使用这种算法不能得到最优解。
2.你要去欧洲旅行，总行程为7天。对于每个旅游胜地，你都给它分配一个价值——表示你有多想去那里看看，并估算出需要多长时间。你如何将这次旅行的价值最大化？ 请设计一种贪婪算法。使用这种算法能得到最优解吗？
解： 不断地挑选可在余下的时间内完成的价值最大的活动，直到余下的时间不够完成任何 活动为止。使用这种算法不能得到最优解。
3.集合覆盖问题
问题描述：
假设你办了个广播节目，要让全美50个州的听众都收听得到。为此，你需要决定在哪些广播台播出。在每个广播台播出都需要支付费用，因此你力图在尽可能少的广播台播出。
使用下面的贪婪算法可得到非常接近的解。
(1) 选出这样一个广播台，即它覆盖了最多的未覆盖州。即便这个广播台覆盖了一些已覆盖 的州，也没有关系。
(2) 重复第一步，直到覆盖了所有的州
这是一种近似算法（approximation algorithm）。在获得精确解需要的时间太长时，可使用近 似算法。
只是得到了近似的解，并不是最优解
代码实现：
# 贪心算法
'''问题描述：假设你办了个广播节目，
要让全美50个州的听众都收听得到。为此，你需要决定在哪些广播台播出。
在每个广播台播出都需要支付费用，因此你力图在尽可能少的广播台播出。'''
# 出于简化考虑这里假设要覆盖的州没有那么多，广播台也没有那么多
def handle(stations):
global states_need # 声明了全局变量为什么？
print_stations = [] # 记录下需要的广播台
while states_need: # 集合为空,即州已经全部覆盖完之后结束循环
cover = set() # 建立一个空集合，以便下面比较
for station, states in stations.items(): # station表示广播台，states表示广播台所覆盖的州
brother = states & states_need # 得到一个交集
if (len(brother) > len(cover)): # 覆盖的范围广就记录下信息
cover = brother
beststation = station
# 结束这for循环之后，表明已经得到了一个局部的解
print_stations.append(beststation)
states_need = states_need - cover # 更新，还没有覆盖的州
return print_stations
# 创建一个集合表示要覆盖的州，为什么要用到集合？
states_need = {'mt', 'wa', 'or', 'id', 'nv', 'ut', 'ca', 'az'}
# 用散列表来创建广播台清单
stations = {}
stations['kone'] = set(['id', 'nv', 'ut'])
stations['ktwo'] = set(['wa', 'id', 'mt', 'ca'])
stations['kthree'] = set(['or', 'nv', 'ca'])
stations['kfour'] = set(['nv', 'ut'])
stations['kfive'] = set(['ca', 'az'])
print(stations)
print(handle(stations))
#输出
{'kone': {'id', 'nv', 'ut'}, 'ktwo': {'mt', 'id', 'ca', 'wa'}, 'kthree': {'or', 'ca', 'nv'}, 'kfour': {'nv', 'ut'}, 'kfive': {'ca', 'az'}}
['ktwo', 'kone', 'kthree', 'kfive']
时间复杂度O(n^2)
代码中提出的问题：
1.在代码的函数中为什么用global声明了全局变量？
在python的函数中和全局同名的变量，如果你有修改变量的值就会变成局部变量，如果确定要引用全局变量，并且要对它修改，必须加上global关键字
可以参考这篇文章：https://blog.csdn.net/magictong/article/details/4464024
2.为什么使用集合来进行操作？
使用了集合，可以更加方便的找出相同的元素
最后《算法图解》里介绍了NP完全问题，面临NP完全问题最佳的做法是使用近似算法
而贪心算法易于实现，运行速度快，是不错的近似算法
贪婪算法寻找局部最优解，企图以这种方式获得全局最优解，不能保证最后的解是不是最优解