分治法(来自:算法:C语言实现)

使用分治法求最大值

这个函数将数组a[l]...a[r]分成a[l],...,a[m]和a[m+1],...a[r]两部分,分别求出每一部分的最大元素(递归地),并返回较大的那一个作为整个数组的最大元素.如果数组大小是偶数,则两部分大小相等;如果是奇数,第一部分比第二部分的大小大1.

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <malloc.h>
using namespace std;
#define OK 1
#define ERROR -1
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;

int Max(int a[], int l, int r)
{
    int u, v, m = (l + r) / 2;
    //当区间中只有一个元素,递归终止,并将该元素返回
    if(l == r)
        return a[l];
    //递归原区域的左边
    u = Max(a, l, m);
    //递归原区域的右边
    v = Max(a, m+1, r);
    //返回最大值
    return (u>v)?u:v;
}
int main()
{
    //举例验证
    int a[7] = {6, 5, 3, 4, 7, 2, 1};
    int maxx = Max(a, 0, 6);
    printf("%d\n", maxx);
    return 0;
}

汉诺塔的解

我们把盘子(递归地)移动到c上的方案是,将除了最下面的盘子之外的所有盘子移到b上,然后将做下面的盘子移到c上,然后(递归地)再将其他盘子移回到最下面的盘子上面.

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <malloc.h>
using namespace std;
#define OK 1
#define ERROR -1
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
//输出盘子的移动
void shift(int n, char x, char y)
{
    printf("Move %d disk: %c ---------> %c\n", n, x, y);
}
void hanoi(int n, char a, char b, char c)
{
    //递归终止的条件
    if(n == 1)
    {
        //将a上最下面的盘子移到c上
        shift(n, a, c);
        return;
    }
    //以c为中间轴,将a上的盘子移动到b上
    hanoi(n-1, a, c, b);
    shift(n, a, c);
    //以a为中间轴,将b上的盘子移动到c上
    hanoi(n-1, b, a, c);
}
int main()
{
    //举例验证
    hanoi(4, 'a', 'b', 'c');
    return 0;
}

使用分治法在尺子上画刻度

要在尺子上画刻度线,我们首先在左半边画刻度线,然后在中间画一条最长的刻度线,最后在右半边画刻度线.

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <malloc.h>
using namespace std;
#define OK 1
#define ERROR -1
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
//画线
void mark(int m, int h)
{
    //由于无法实际表示刻度线之间的高度差,故用实际数字来体现
    printf("%d ", h);
}
//划分该区域内的刻度
void rule(int l, int r, int h)
{
    //找到该区域的中间
    int m = (l + r) / 2;
    //当高度大于0
    if(h)
    {
        //划分小区域
        rule(l, m, h-1);
        //画线
        mark(m, h);
        //划分小区域
        rule(m+1, r, h-1);
    }
}
int main()
{
    //举例验证
    rule(0, 14, 4);
    return 0;
}