【题目】
Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.
【题意】
在一个M * N的矩阵中，所有的元素只有0和1， 找出只包含1的最大矩形。
【算法分析】
使用动态规划的思想去解决这个问题，自己总结的动态规划三要素：定义概念、边界初始化、一般情况递推，两个难点是：角标索引问题、递推情况剖析。 cur_left定义为在一个字符数组中，当前元素可以延伸到最左边元素的下标（当前元素为0，则这个值为0）。如在字符数组"0111001110"，对第三个1，其cur_left=1，对最后一个0，其cur_left=0。其示意图如下图所示 
cur_right定义为在一个字符数组中，当前元素可以延伸到最右边元素的下标+1（当前元素为0，则这个值为字符数组的长度）。如在字符数组"0111001110"，对第四个1，其cur_right=8+1，对第一个0，其cur_right=10，其示意图如下图所示 
总结：cur_left和cur_right均由当前行的值来确定。如果当前值为'1'，则cur_left和cur_right均不变；如果当前值为'0'，则cur_left值为当前元素右侧，cur_right值为当前元素位置。（左闭右开） left[i][j]定义为在第i行第j列处，可以延伸到最左边元素的下标。 right[i][j]定义为在第i行第j列处，可以延伸到最右边元素的下标+1。
核心思路是从第一行开始一行一行地处理，使[i, j]处最大子矩阵的面积是(right(i, j)-left(i, j))*height(i, j)。其中height统计当前位置及往上'1'的数量；left和right是高度是当前点的height值的左右边界，即是以当前点为中心，以height为高度向两边扩散的左右边界。
left(i,j) = max(left(i-1,j), cur_left)
right(i,j) = min(right(i-1,j), cur_right)
if matrix[i][j]=='1', height(i,j) = height(i-1,j) + 1;
if matrix[i][j]=='0', height(i,j) = 0;left、right和height的值均可以通过前一行和当前行的值来确定，因此，逐行遍历即可。
举例说明。字符长方形如下：
0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 0则left（l）、right（r）和height（h）的值如下所示
row 0:
l: 0 0 0 3 0 0 0
r: 7 7 7 4 7 7 7
h: 0 0 0 1 0 0 0
row 1:
l: 0 0 2 3 2 0 0
r: 7 7 5 4 5 7 7
h: 0 0 1 2 1 0 0
row 2:
l: 0 1 2 3 2 1 0
r: 7 6 5 4 5 6 7
h: 0 1 2 3 2 1 0 public int maximalRectangle(char[][] grid) {
if(grid == null ||grid.length == 0 || grid[0] == null) return 0;
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
int[] left = new int[n];
int[] right = new int[n];
int[] height = new int[n];
int result = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
left[i] = 0;
right[i] = n;
height[i] = 0;
}
for(int i = 0; i < m; i++){
int curleft = 0,curright = n;
for(int j = 0; j < n; j++){
if(grid[i][j] == '1'){
height[j] += 1;
left[j] = Math.max(left[j], curleft);
}
else {
height[j] = 0;
left[j] = 0;
curleft = j + 1;
}
}
for(int j = n-1; j >= 0; j--){
if(grid[i][j] == '1'){
right[j] = Math.min(right[j], curright);
}else {
right[j] = n;
curright = j;
}
}
for(int j = 0; j < n; j++){
result = Math.max(result, (right[j] - left[j]) * height[j]);
}
}
return result;
}