Longest Mountain in Array 数组中的最长山脉

我们把数组 A 中符合下列属性的任意连续子数组 B 称为 “山脉”：

• B.length >= 3
• 存在 0 < i < B.length - 1 使得 B[0] < B[1] < ... B[i-1] < B[i] > B[i+1] > ... > B[B.length - 1]

（注意：B 可以是 A 的任意子数组，包括整个数组 A。）

给出一个整数数组 A，返回最长 “山脉” 的长度。

如果不含有 “山脉” 则返回 0。

示例 1：

输入：[2,1,4,7,3,2,5]
输出：5
解释：最长的 “山脉” 是 [1,4,7,3,2]，长度为 5。

示例 2：

输入：[2,2,2]
输出：0
解释：不含 “山脉”。

提示：

1. 0 <= A.length <= 10000
2. 0 <= A[i] <= 10000

思路一：山脉的定义是必须有上坡和下坡才算山脉，如果只有上坡或者只有下坡都不算山脉，所以这道题可以类似之前的两遍扫描法，先倒着扫描一遍，找出每个点作为下坡顶点的最长距离down[i]，再顺着扫描一遍，找出每个点作为顶点的上坡距离up[i]。然后判断如果对于当前顶点i，上坡距离up[i]和下坡距离down[i]均不为零，那么i可以作为一个山头，计算山坡长up[i]+down[i]+1，然后在所有坡长中取一个最长的坡长。

参考代码：

class Solution {
public:
    int longestMountain(vector<int>& A) {
	vector<int> up(A.size(), 0);
	vector<int> down(A.size(), 0);
	int res = 0;
	for (int i = A.size() - 2; i >= 0; i--) if (A[i] > A[i + 1]) down[i] = down[i + 1] + 1;
	for (int i = 1; i < A.size(); i++) {
		if (A[i] > A[i - 1]) up[i] = up[i - 1] + 1;
		if(up[i] && down[i]) res = max(res, up[i] + down[i] + 1);
	}
	return res;
    }
};

思路二：由于只能扫描一次，所以要判断出哪些点不能作为山头，而且要能区别不同的山头（包括上坡段和下坡段），我们从头扫描数组，记录两个变量up和down，记录到当前下标i时，上坡和下坡有多长。up和down在以下两个条件成立时会被归为0。

A[i - 1] == A[i] or ( down > 0 && A[i - 1] < A[i] )

条件的意思是如果前后两个值相等A[i - 1] == A[i]，那么不管是上坡还是下坡截止到当前第i个元素得到的up和down都是无效的，所以必须归为0。如果当前正在下坡路段down>0但是突然有个元素不满足下坡时后一个元素小于前一个元素的特性（A[i - 1] < A[i] ），那么就证明第i个元素已经是坡底元素的下一个元素了，不属于这个山头，所以up和down要归零。

参考代码：

class Solution {
public:
    int longestMountain(vector<int>& A) {
	int up = 0, down = 0;
	int res = 0;
	for (int i = 1; i < A.size(); i++) {
		if (down > 0 && A[i] > A[i - 1] || A[i] == A[i - 1]) up = down = 0;
		up += A[i] > A[i - 1];
		down += A[i] < A[i - 1];
		if(up && down) res=max(res,up+down+1);
	}
	return res;
    }
};