冒泡排序算法、时间复杂度和稳定性

冒泡排序

冒泡排序一般是我们学习排序算法时第一个接触的算法，下面来介绍一下冒泡排序。

算法原理

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一步，最后的元素应该会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

算法分析

排序的思想就是每遍历一次把最大的元素放到最后。

通俗的讲，冒泡排序的原理就是：

先开启第一轮排序将第一、第二个元素进行比较，大的元素放在第二个元素位置上，然后再拿第二个元素和第三个元素进行比较，直到倒数第二个元素和最后一个元素相比较，将大的元素放在最后一个元素位置上，这样就实现了最大的元素被排在了最后。

再开启第二轮排序，和第一轮排序规则一样从第一个元素到倒数第二个元素进行一一比较，将第二大的元素放在倒数第二个元素的位置上。

重复上面的排序规则，直到没有数字需要比较为止。

代码实现

/**
 * @Title: bubbleSort
 * @Description: 冒泡排序
 * @param: array
 */
public static void bubbleSort(int[] array) {
    int n = array.length;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        //在这里j不需要遍历到n-1了，因为n-1-i~n-1之间的元素已经排好序了，不需要再比较
        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            //将最大元素移动到数组末尾
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                swap(array, j, j + 1);
            }
        }
    }
}

/**
 * @Title: swap
 * @Description: 交换数组array中下标为i和j的元素
 * @param: array
 * @param: i
 * @param: j
 */
private static void swap(int[] array, int i, int j) {
    array[i] = array[i] + array[j];
    array[j] = array[i] - array[j];
    array[i] = array[i] - array[j];
}

时间复杂度和算法稳定性

从代码中可以看出一共遍历了n-1 + n-2 + … + 2 + 1 = n * (n-1) / 2 = 0.5 * n ^ 2 - 0.5 * n，那么时间复杂度是O(N^2)。

因为array[j]==array[j+1]的时候，我们可以不移动array[i]和array[j]，所以冒泡排序是稳定的。