[Leetcode] 255. Verify Preorder Sequence in Binary Search Tree

对于这一题，我们先来了解一下痛点或者说是规律是什么。
因为是Binary Search Tree，所以存在右子树大于左子树这个规律。然后preorder是基于左中右这个顺序来访问，也就是说，这个数组顺序如果出现“我走了左子树然后开始走右子树了，但又给我一个应该出现在左子树的值”的时候，verification就失败了。再翻译一下就是，“如果这个数组有一个a[n], 如果后来出现了一个比a[n]大的a[n+i]的值的时候，a[n + i]后面的数字a[n + i + 1].. a[n + i + 2]...都必须比a[n]大”。理由是这样的：因为是左中右，因为是BST，所以当你走完了a[n]，之后出现的第一个比a[n]大的a[n + i]的时候，意味着你已经开始访问右子树的节点了（或者是某个祖先节点的右子树），因为右子树的节点都要比父亲节点大，所以a[n + i]之后的所有的数字都应该比a[n]要大。这个理论适用于整个数组的所有元素。

好了，我们知道该怎么fail掉这个verification了。然而我们该如何做呢。

O(n^2)的算法是很容易做的。先给个代码让大家体会一下，其实是能accept的。

    public boolean verifyPreorder(int[] preorder) {
        for (int i = 0; i < preorder.length; i++) {
            boolean largerMet = false;
            for (int j = i + 1; j < preorder.length; j++) {
                if (preorder[j] > preorder[i]) {
                    largerMet = true;
                } else if (largerMet) {
                    return false;
                }
            }
        }
        
        return true;
    }

但是这个，不科学。。我们先从O(n) time O(n) space的方法着手吧。
先看看5，2，1，3，4, 8, 6
1. 走到5，正常。（此时没有不能比之更小的数字）[5]
2. 走到2，比5小，正常（此时也没有）[5, 2]
3. 走到1，比2小，也正常（此时也没有）[5, 2, 1]
4. 走到3，比1也大，也比2大，所以不能再出现比2小的数字了。(此时为2）[5, 3]
5. 走到4, 比2大，同时也比3大，所以不能再出现比3小的数字了（此时为3）[5, 4]
6. 走到8，此时比4大，也比5大，所以不能出现比5小的数字了（此时为5）[8]
7. 走到6，比5大但比8小，所以此时的底线还是5。（5）[8, 6]

在这个过程里，我们可以知道括号里面所描述的数字才是最重要的。也就是遍历数组的过程里，我们需要用当前遍历到的数字和括号里的数字做比较，同时维护更新括号里的数字。但再看看方框里的数字集合，你就会发现其实我们需要维护的是一个降序的集合。每扫到一个数字，就和这个集合从末到头进行比较，到第一个比它大的数字的时候（或者为空）就停下来。最后一个被比较到的数字将会是新的底线，也就是括号里的数字，而当前遍历到的数字会被push进这个集合里。所以可以知道，Stack会是比较好的达到这个目的的数据结构。

根据上述的描述，可以得到代码如下

    public boolean verifyPreorder(int[] preorder) {
        int curLow = Integer.MIN_VALUE;
        Stack<Integer> descendStk = new Stack<Integer>();
        for (int num : preorder) {
            if (num < curLow) return false;
            while (!descendStk.isEmpty() && num > descendStk.peek()) {
                curLow = descendStk.pop();
            }
            
            descendStk.push(num);
        }

        return true;
    }

这一题显而易见space是O(n)的，至于时间，因为每一个元素都会至多遍历一次，push一次和pop一次，所以其实也是O(n)。
好，我们再尝试一下，把Stack给略去。
其实整体流程差不多的，但你如果仔细阅读上面的流程，你就知道你是不能通过一两个index去完成这件事的，你是必须要放一个集合的。所以，我们只能借用input数组来做事情了。其实这个O(1)就是用一个index，和input array来模拟一个stack罢了。给出代码如下：

    public boolean verifyPreorder(int[] preorder) {
        int curLow = Integer.MIN_VALUE;
        int curIdx = -1;
        for (int num : preorder) {
            if (num < curLow) return false;
            while (curIdx >= 0 && num > preorder[curIdx]) {
                curLow = preorder[curIdx];
                curIdx--;
            }
            
            curIdx++;
            preorder[curIdx] = num;
        }

        return true;
    }

[Leetcode] 255. Verify Preorder Sequence in Binary Search Tree

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