LintCode-Ugly Number II

Description

Ugly number is a number that only have factors 2, 3 and 5.

Design an algorithm to find the *n*th ugly number. The first 10 ugly numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...

Note that 1 is typically treated as an ugly number.

Have you met this question in a real interview? Yes

Example

If n=9, return 10.

Challenge

O(n log n) or O(n) time.

• 题目模板

  class Solution {
  public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: the nth prime number as description.
     */   
    int nthUglyNumber(int n) {
        // write your code here
    }
  };

• 题目大意

  丑数就是倍数是因子有2或3或5的数。给你一个数n，让你算出第n个丑数是什么。

• 大概思路

  刚开始我想把所有丑数都算出来，然后给一个n直接返回一个结果，这样时间复杂度为O(1)，但是看到给的n是int类型，所以就打消了这个念头。

  然后想着能不能维护一个小一点的数组，里面的数不停的循环更新，每算出一个数就放到数组的下一个位置。这个数组的大小在于三个分别指向乘2，乘3，乘5的指针能够拉开多远。

  最后试出来大小在310和325之间，没再向下试。

  每次取乘2，乘3，乘5三个值中最小的值放入数组中，第index个数++。循环每次取最小的值放入，就能算出。

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: the nth prime number as description.
     */
    //返回三个数中最小的那一个
    int min3(int a, int b, int c){
        return min(a, min(b, c));
    }

    int nthUglyNumber(int n) {
        // write your code here
        int uglysum = 325;            //指示要维护的数组大小
        int ugly[uglysum];           //要维护的数组
        int index = 1;               //当前是第index个数
        int index2 = 0, index3 = 0, index5 = 0;       //下一个要乘2，3,5的数当前所在数组的位置
        int index0 = 1;                //数组中下一个数应该放放位置
        int re = 1;                   //要返回的数

        ugly[0] = 1;                  //初始化

        while(index != n){
            int val = min3(ugly[index2]*2, ugly[index3]*3, ugly[index5]*5);

            if(val == (ugly[index2]*2)){
                index2++;
                index2 %= uglysum;
                ugly[index0] = val;
            }
            if(val == (ugly[index3]*3)){
                index3++;
                index3 %= uglysum;
                ugly[index0] = val;
            }
            if(val == (ugly[index5]*5)){
                index5++;
                index5 %= uglysum;
                ugly[index0] = val;
            }

            re = val;
            index0++;
            index0 %= uglysum;                 //在维护的数组中循环放置
            index++;
        }

        return re;
    }
};

• 细节

  在程序中用三个单if而不用else if的原因是计算出来的数可能有重复的，比如2乘3和3乘2，这样做避免重复元素重复放入数组中。

• 题目链接：https://www.lintcode.com/problem/ugly-number-ii/description