codeforces 118D Caesar's Legions 动态规划

题目链接 http://codeforces.com/problemset/problem/118/D

题意:一个长官有n1个步兵，n2个骑兵，长官喜欢在整理队形时，喜欢把他们排成一排，若连续的步兵不超过k1个，且连续的骑兵不超过k2个，则称这是一个很好的队列，长官想要知道有多少种排法形成这样的队列。

题目思路

使用动态规划的思路

设dp[a][b]为到排到步兵数为a，骑兵数为b状态下的总数。

那么它们一定是由dp[a-1][b]与dp[a][b-1]转移而来。

而且题目还对连续的步兵数骑兵数进行限制

那么设dp[a][b][con][type] 表示 在步兵数为a,骑兵数为b，最后连续的数量为con，结尾兵种类型为type的状态的下的情况。

再改变转移方程即可。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 105;
const int con = 12;
const int mod = 1e8;
long long dp[maxn][maxn][con][2];
int main()
{
 //   freopen("C:\\Users\\lenovo\\DeskTop\\data.in","r",stdin);
    int n1,n2,k1,k2;
    scanf("%d%d%d%d",&n1,&n2,&k1,&k2);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][0][1][1] = 1;
    dp[0][1][1][0] = 1;

    for(int i=0;i<=n1;i++){
        for(int j=0;j<=n2;j++){

            for(int k=1;k<=k1;k++){
                if(i-1>=0&&k-1>=0)dp[i][j][k][1]+=dp[i-1][j][k-1][1];
                dp[i][j][k][1]%=mod;
            }

            for(int k=1;k<=k2;k++){
                if(i-1>=0)dp[i][j][1][1] +=dp[i-1][j][k][0];
                dp[i][j][k][1]%=mod;
            }

            for(int k=1;k<=k1;k++){
                if(j-1>=0)dp[i][j][1][0]+=dp[i][j-1][k][1];
                dp[i][j][k][0]%=mod;
            }

            for(int k=1;k<=k2;k++){
                if(j-1>=0&&k-1>=0)dp[i][j][k][0]+=dp[i][j-1][k-1][0];
                dp[i][j][k][0]%=mod;
            }


        }

    }

    long long ans = 0;
    for(int k=1;k<=k1||k<=k2||k<=n1||k<=n2;k++){
        for(int z=0;z<2;z++){
            ans+=dp[n1][n2][k][z];
            ans%=mod;
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);


    return 0;
}