Eigen库是一个开源的矩阵运算库，其利用C++模板编程的思想，构造所有矩阵通过传递模板参数形式完成。由于模板类不支持库链接方式编译，而且模板类要求全部写在头文件中，从而导致导致Eigen库只能通过开源的方式供大家使用，并且只需要包含Eigen头文件就能直接使用。
Eigen库中矩阵为其基本数据类型，向量也是一种特殊的矩阵。其所有矩阵数据类型都是由一个
模板类Matrix
生成。
Matrix 类有6个模板参数，现在我们了解前三个足够。剩下的三个参数都有默认值.
Matrix 的三个强制的模板参数：
Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>
完整模板参数：
Matrix<
typename
Scalar,
int
RowsAtCompileTime,
int
ColsAtCompileTime,
int
Options =
0
,
int
MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,
int
MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>
- Scalar 就是矩阵元素标量类型。
- RowsAtCompileTime 和ColsAtCompileTime 分别指代编译时候的行和列值。
Eigen中提供了许多typedefs ，例如Matrix4f 是4*4的float型矩阵
typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;
在Eigen中，vectors 只是一种特殊形式的矩阵，有一行或者一列。在大多数情况下一列比较多，这样的向量也叫做列向量，也简称向量。其他情况叫做行向量。
例如typedef Vector3f 是一个（列）向量，它的定义如下：
typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;
同样我们也提供了行向量的定义：
typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;
动态矩阵和静态矩阵：
动态矩阵是指其大小在运行时确定，静态矩阵是指其大小在编译时确定。
MatrixXd：表示任意大小的元素类型为double的矩阵变量，其大小只有在运行时被赋值之后才能知道。
Matrix3d：表示元素类型为double大小为3*3的矩阵变量，其大小在编译时就知道。
在Eigen中行优先的矩阵会在其名字中包含有row，否则就是列优先。
Eigen中的向量只是一个特殊的矩阵，其维度为1而已。
矩阵类型：Eigen中的矩阵类型一般都是用类似MatrixXXX来表示，可以根据该名字来判断其数据类型，
比如”d”表示double类型，”f”表示float类型，”i”表示整数，”c”表示复数
；Matrix2f，表示的是一个2*2维的，其每个元素都是float类型。
项目中使用Eigen库
find_package(Eigen3 REQUIRED)
include_directories(${EIGEN3_INCLUDE_DIR})
#include <Eigen/Dense>
数据类型定义在Eigen命名空间下
矩阵构造
1）默认构造：不会进行动态内存分配，也不会初始化矩阵元素
Matrix3f a;MatrixXf b;
a是一个3*3的元素，其中还有一个float[9]数组，其中的元素没有初始化；b是一个动态大小的矩阵，目前的大小是0*0，它的元素数组完全没有分配。
2）指定行数列数构造：分配元素数组，不初始化元素
MatrixXf a(
10,
15)
;VectorXf b(
30)
;
这里,a是10x15动态矩阵，数组内存已经分配，但是没有初始化；b是一个大小为30的向量，数组内存已经分配，但是元素没有初始化。
3）向量简单初始构造
对于比较小的、固定长度的向量提供直接构造元素方式。
Vector2d a(
5.0,
6.0)
;Vector3d b(
5.0,
6.0,
7.0)
;Vector4d c(
5.0,
6.0,
7.0,
8.0)
;
4）逗号初始化
Eigen::Matrix3f m;
m << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
矩阵和向量都可以通过逗号分隔方法进行初始化。
注意这种初始化方法只能对确定大小矩阵进行，包括指定行列数的动态矩阵，即下面这种是会出现段错误的：
Eigen::MatrixXd m;
m <<1,2,3,
4,5,6,
7,8,9;
而下面这种可以
Eigen::MatrixXd m(3,3);
m <<1,2,3,
4,5,6,
7,8,9;
5）常用矩阵
MatrixXf
::Zero
(
3
,
4
);
// 将矩阵3行4列初始化为0
MatrixXf
::Ones
(
3
,
3
);
// 将矩阵3行3列初始化为1
Vector3f
::Ones
();
// 将3行的纵向量初始化为1
MatrixXi::Identity(3,3); //单位阵
注意对动态矩阵初始化的时候，必须指定行数和列数。
6）矩阵特定初始化
// 矩阵全部元素置0
m1.setZero();
// 随机生成一个矩阵
m1.setRandom();
// 置单位矩阵
m1.setIdentity(3,3);
// 矩阵求逆
m1.inverse();
// 矩阵转置
m1.transpose();
矩阵元素的访问
1、矩阵访问按照先行索引、后列索引方式进行，索引下标从0开始（与Matlab不同）；
2、
矩阵元素的访问可以通过”()”操作符完成。例如m(2, 3)既是获取矩阵m的第2行第3列元素；
3、针对向量还提供”[]”操作符，注意矩阵则不可如此使用。
矩阵常用成员函数
当前矩阵的行数、列数、大小可以通过rows()、cols()和size()来获取，对于动态矩阵可以通过resize()函数来动态修改矩阵的大小。注意：(1)、固定大小的矩阵是不能使用resize()来修改矩阵的大小；(2)、resize()函数会析构掉原来的数据，因此调用resize()函数之后将不能保证元素的值不改变；(3)、使用”=”操作符操作动态矩阵时，如果左右两边的矩阵大小不等，则左边的动态矩阵的大小会被修改为右边的大小。
需要特别注意，遍历Eigen矩阵时最好通过rows和cols来限制访问范围，在Eigen中size()其实返回的是rows()*cols()的值，这就意味着如果Eigen矩阵的rows为0的时候，size()就会为0。
矩阵赋值运算符注意事项
赋值是将一个矩阵拷贝进另外一个矩阵，使用操作符=。Eigen 会自动跳转左面元素的大小，从而使得它和右侧元素匹配。例如：
MatrixXf
a
(
2
,
2
)
;
std::
cout <<
"a is of size "
<<
a
.rows() <<
"x"
<<
a
.cols() << std::endl
;
MatrixXf b(
3
,
3
)
;
a
= b
;
std::
cout <<
"a is now of size "
<<
a
.rows() <<
"x"
<<
a
.cols() << std::endl
;
a原先大小 2x2
a现在大小 3x3
当然，如果左侧是固定大小的矩阵，那么改变大小是不允许的。
如果你不需要这种自动调整大小，你可以将他关闭。
实用操作总结
给一个已经存在的矩阵后面增加一行：
MatrixXf
s(
3
,
4
);
s
<<
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10
,
11
,
12
;
s = (
MatrixXf
(
4
,
4
)<<s,
1
,
1
,
1
,
1
).finished();
矩阵部分操作（感兴趣部分操作）
官网参考：
Eigen矩阵可以实现按列或按行操作：也叫partial reductions
主要利用colwise()和rowwise()实现对矩阵逐列或逐行操作，很重要的一个应用就是得到一个矩阵的行最大值或列最大值：
如果同时想要获得对应最值在矩阵中的索引，可以用：
Eigen::MatrixXf mat(2,4);
mat << 1, 2, 6, 9,
3, 1, 7, 2;
Eigen::VectorXi maxIndices;
Eigen::VectorXf maxVals;
MatrixXf::Index maxIndex[2];//存储对应索引
VectorXf maxVal(2);//存储最大值
for(int i=0;i<2;++i)
maxVal(i) = mat.
row(i).
maxCoeff( &maxIndex[i] );//行最大
元素读写
