【剑指offer】27 - 二叉搜索树与双向链表

题目描述

题目：输入一颗二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的节点，只能调整树中节点指针的指向。输入一颗二叉树，输出结果为转换之后的排序双向链表，如下图所示：

二叉树节点定义如下：

struct TreeNode 
{
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) 
        :val(x), left(NULL), right(NULL) 
    {}
};

解题思路

• 拿到这个题目，首先我们要考虑的是如何和将二叉搜索树与有序双向链表联系起来。二叉搜索树，每个节点有两个指针，一个指向左子树，一个指向右子树，左子树的节点值小于根节点，右子树的节点值大于根节点。所以，如果，中序遍历二叉搜索树，则遍历结果即为一个有序序列。
• 双向链表每个节点也有两个指针，一个指向该节点的前驱，一个指向该节点的后继，若双向链表有序，则当前节点的前驱小于它，它的后继大于它。
• 联系二叉搜索树与有序双向链表的共同点，我们可以考虑：将二叉树中序遍历的序列与有序双向链表序列对应起来，根节点为当前节点，左子树为当前节点的前驱，右子树为当前节点的后继，整个解题思路我们就理清楚了，我们以图示上述过程如下：
  
• 如上图所示，我们将二叉树看做三个部分：值为10的节点，根节点为6的左子树，根节点为14的右子树，根据排序链表的定义，我们将左子树中序遍历的最后一个节点与值为10 的节点连接起来，将右子树中序遍历的第一个节点与值为10 的节点连接起来。对于左子树和右子树，我们可以将其看做子问题，按照上面所述同样的方法进行转换，由此我们可以想到使用递归的方式来解决这个问题

代码实现

• 第一步：将左子树构造成双向链表，并且返回左子树的头结点作为双向有序链表的头结点
• 第二步：定位至左子树的最后一个节点
• 第三步：若左子树不为空，则将左子树的最后一个节点与当前根节点root链接起来
• 第四步：将右子树构造成双向链表，并且返回右子树的头结点
• 第五步：若右子树不为空，则将右子树的头结点与当前根节点root链接起来
• 第六步：若左子树头节点为空，则返回根节点，否则返回左子树头结点

TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree)
{
    if (pRootOfTree == NULL)
        return NULL;
    if (pRootOfTree->left == NULL && pRootOfTree->right == NULL)
        return pRootOfTree;

    TreeNode* left = Convert(pRootOfTree->left);

    TreeNode* tail = left;
    while (tail != NULL && tail->right != NULL)
    {
        tail = tail->right;
    }

    if (left != NULL)
    {
        tail->right = pRootOfTree;
        pRootOfTree->left = tail;
    }

    TreeNode* right = Convert(pRootOfTree->right);

    if (right != NULL)
    {
        pRootOfTree->right = right;
        right->left = pRootOfTree;
    }

    return left == NULL ? pRootOfTree : left;
}

• 完整实现代码：

TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree)
{
    if (pRootOfTree == NULL)
        return NULL;
    if (pRootOfTree->left == NULL && pRootOfTree->right == NULL)
        return pRootOfTree;

    TreeNode* left = Convert(pRootOfTree->left);

    TreeNode* tail = left;
    while (tail != NULL && tail->right != NULL)
    {
        tail = tail->right;
    }

    if (left != NULL)
    {
        tail->right = pRootOfTree;
        pRootOfTree->left = tail;
    }

    TreeNode* right = Convert(pRootOfTree->right);

    if (right != NULL)
    {
        pRootOfTree->right = right;
        right->left = pRootOfTree;
    }

    return left == NULL ? pRootOfTree : left;
}

//非递归版本
TreeNode* ConvertNonR(TreeNode* pRootOfTree)
{
    if (pRootOfTree == NULL)
        return NULL;
    if (pRootOfTree->left == NULL && pRootOfTree->right == NULL)
        return pRootOfTree;
    stack<TreeNode*> s;
    TreeNode* cur = pRootOfTree;
    TreeNode* pre = NULL; //中序遍历的上一个节点
    bool isFirst = true;
    while (cur != NULL || !s.empty())
    {
        //将左节点依次入栈，一直到最左节点进栈为止
        while (cur != NULL)
        {
            s.push(cur);
            cur = cur->left;
        }
        cur = s.top();
        s.pop();
        if (isFirst)
        {
            //将中序遍历的第一个节点记为root
            pRootOfTree = cur;
            pre = pRootOfTree;
            isFirst = false;
        }
        else
        {
            pre->right = cur;
            cur->left = pre;
            pre = cur;
        }
        cur = cur->right;
    }
    return pRootOfTree;
}

void PrintList(TreeNode* head)
{
    while (head != NULL)
    {
        printf("%d ->", head->val);
        head = head->right;
    }
    printf("over\n");
}

void PrintTree(TreeNode* root)
{
    if (root != NULL)
    {
        PrintTree(root->left);
        printf("%d ->", root->val);
        PrintTree(root->right);
    }
}
int main()
{
    TreeNode* node4 = new TreeNode(4);
    TreeNode* node6 = new TreeNode(6);
    TreeNode* node8 = new TreeNode(8);
    TreeNode* node10 = new TreeNode(10);
    TreeNode* node12 = new TreeNode(12);
    TreeNode* node14 = new TreeNode(14);
    TreeNode* node16 = new TreeNode(16);
    node6->left = node4;
    node6->right = node8;
    node10->left = node6;
    node10->right = node14;
    node14->left = node12;
    node14->right = node16;
    cout << "Before convert:" << endl;
    PrintTree(node10);
    printf("over\n");
    cout << "After convert:" << endl;
    TreeNode* head = Convert(node10);
    //TreeNode* head = ConvertNonR(node10);
    PrintList(head);
    return 0;
}

• 程序运行结果：