A. Choosing the Ice Cream
n个蛋糕k面的色子，要扔色子决定吃哪个，要求扔的次数最少并且每块蛋糕等可能性被选中，求最少的次数。
实际上是，每次扔的时候，都需要解决一个子问题。这个子问题不一定是从k个中选一个，k如果是2的倍数，也可能是从2个中选一个或者从k/2个中选一个。以此类推，这个问题就是将n分解成最小数目个因数的乘积，使得每个因数也都是k的因数。可以把n的因数找出来然后贪心地直接去取。
另一种更容易实现的方法……推出每个因子都也是k的因数以后，可以将这些因子都扩展到k，对最终的结果并没有影响。也就是寻找一个最小的数t，使k^t是n的倍数。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 120050
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
int t;
ll n,k;
int num,cnt;
int ans[maxn];
void getnum()
{
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)ans[num++]=i;
if(i*i!=n)ans[num++]=n/i;
}
ans[num++]=n;
sort(ans,ans+num);
ll tmp=n;
for(int i=num-1;i>=0;i--)
{
if(k%ans[i]!=0)continue;
while(tmp%ans[i]==0)
{
tmp/=ans[i];
cnt++;
}
}
if(tmp!=1)cnt=-1;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
if(n==1)
{
printf("0\n");
continue;
}
if(k==1)
{
printf("unbounded\n");
continue;
}
num=0,cnt=0;
getnum();
if(cnt==-1)
printf("unbounded\n");
else
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}B. Failing Components
spfa模板题，求的是从源点出发能到达的点的数目和最远的点的最短距离。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 120050
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
int t,n,m,s,num;
int a,b,x,no;
bool flag[maxn],vis[maxn];
int dis[maxn],head[maxn];
struct node
{
int to;
int w;
int nxt;
}e[maxn];
void add(int a,int b,int x)
{
e[no].to=b;
e[no].w=x;
e[no].nxt=head[a];
head[a]=no++;
}
void spfa(int s)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
dis[i]=INF,flag[i]=0;
dis[s]=0,flag[s]=1;
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int>q;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
flag[u]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
if(!flag[v])
{
flag[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
no=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
add(b,a,x);
}
spfa(s);
int ans=0;
num=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dis[i]!=INF)
ans=max(ans,dis[i]),num++;
}
printf("%d %d\n",num,ans);
}
return 0;
}D. Lift Problems
一群人要坐电梯上楼，每个人在到达目标楼层之前每停一次就要暴躁一下，如果在目标楼层没停，电梯停下之前每层楼都要暴躁一下。求到顶的时候最小的暴躁值总和。
考虑用dp来做。dp[i]表示从楼底上到第i层停下的最小总和，初始化的时候dp[i]是从楼底上到第i层中途不停的总和。这个初始值包括两个部分，目标楼层第i层以上的人在这里要暴躁一下，第i层一下的人在这之前的一个区间要持续暴躁。
在状态转移的时候，如果在到i之前先在j停了一下，新的暴躁值包括三个部分，1-j层原来的最小暴躁值dp[j]，第i层以上的人在i要暴躁一下，以及i-j层的人在这段里持续暴躁。第i层以上的人数可以通过维护前缀和来解决，而i-j区间内的持续暴躁值可以在dp之前做一个预处理，用dis[i][j]表示在i和j停一下而中间不停，区间内人的持续暴躁值的和。预处理和dp的时间复杂度都是O(N^2)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1505
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
int t,n;
ll a[maxn],sum[maxn];
ll dp[maxn],dis[maxn][maxn];
void init()
{
memset(dis,0,sizeof(dis));
for(int i=n;i>=1;i--)
{
for(int j=i-1;j>=1;j--)
dis[i][j]=dis[i][j+1]+(i-j)*a[j];
}
}
ll Min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
memset(dp,0,sizeof(dp));
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i]=sum[n]-sum[i];
for(int j=1;j<i;j++)
dp[i]+=(i-j)*a[j];
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
dp[i]=Min(dp[i],dp[j]+dis[i][j+1]+sum[n]-sum[i]);
}
printf("%lld\n",dp[n]);
}
return 0;
}F. Runway Planning
签到题，除以10四舍五入取一个u和36-u中的较小值。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1505
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
int t,n;
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
if(n>180)n-=180;
int ans=n/10;
if(n%10>=5)ans++;
if(ans==0)ans=18;
printf("%02d\n",ans);
}
return 0;
}H. Talent Selection
n个人有各自的分数，其中你有k个喜欢的，现在要取s个分数最高的，并且你必须为其中k个人加分，求最多可以使多少个你喜欢的被选中。
考虑能选中x个最喜欢的应该怎么操作。将喜欢和普通的初始分数升序排序，加分的时候就是一个贪心的策略。先给喜欢的加，先稳一手把原始分最大的x个人加上最大的x个分数，然后尽力抬一下另外那些原始分不高的，“选不上不亏选上血赚”。然后给普通的人加分，这里要先给原始分较大的s-x个人加，再给剩下的人加。考虑的是如果直接从原始分最小的人开始加，有可能把所有的人都抬到前s名里面。为了预防这样的情况发生，不如索性把较大的分数加给原始分就比较多的人，“选上不亏选不上血赚”。然后把最低的分加给原始分就不高的普通选手，把他们直接做掉。
确定策略以后二分x解决。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1000050
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
int t,n,s,f,k;
int cnt1,cnt2;
int v[maxn];
int w[maxn];
int ans[maxn];
bool cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}
bool solve(int x)
{
int pos=0;
for(int i=f-x;i<f;i++)
ans[i]=w[i]+v[pos++];
for(int i=f-x-1;i>=0;i--)
ans[i]=w[i]+v[pos++];
for(int i=n-(s-x);i<n;i++)
ans[i]=w[i]+v[pos++];
for(int i=f;i<n-(s-x);i++)
ans[i]=w[i]+v[pos++];
sort(ans,ans+f,cmp);
sort(ans+f,ans+n,cmp);
cnt1=0,cnt2=0;
while(cnt1<f&&cnt1+cnt2<s)
{
if(cnt2>=n-f||ans[cnt1]>=ans[f+cnt2])
cnt1++;
else cnt2++;
}
return cnt1>=x;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&s,&f);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
sort(w,w+f);
sort(w+f,w+n);
memset(v,0,sizeof(v));
scanf("%d",&k);
for(int i=0;i<k;i++)
scanf("%d",&v[i]);
sort(v,v+k,cmp);
int l=0,r=min(s,f)+1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(solve(mid))l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",r);
}
return 0;
}J. Word Search
直接在矩阵里暴力查找。注意方向有8个，可能有回文，可能长度为1。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 105
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
int t,n,m,k,len;
int ansx,ansy,kk;
char s[maxn][maxn];
char r[maxn];
char rr[maxn];
bool flag,vis;
bool w[maxn][maxn];
int pos[4][2]={{0,1},{1,0},{1,1},{1,-1}};
int check1(int x,int y)
{
if(y+len-1>=m)return 0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(s[x][y+i]!=r[i])
return 0;
}
ansx=x,ansy=y;
kk=0;
return 1;
}
int check2(int x,int y)
{
if(x+len-1>=n)return 0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(s[x+i][y]!=r[i])
return 0;
}
ansx=x,ansy=y;
kk=1;
return 1;
}
int check3(int x,int y)
{
if(x+len-1>=n||y+len-1>=m)return 0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(s[x+i][y+i]!=r[i])
return 0;
}
ansx=x,ansy=y;
kk=2;
return 1;
}
int check4(int x,int y)
{
if(x+len-1>=n||y-len+1<0)return 0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(s[x+i][y-i]!=r[i])
return 0;
}
ansx=x,ansy=y;
kk=3;
return 1;
}
int judge()
{
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(len==1){
if(r[0]==s[i][j])
{
res++;
ansx=i,ansy=j;
kk=0;
continue;
}
else continue;
}
res+=check1(i,j);
res+=check2(i,j);
res+=check3(i,j);
res+=check4(i,j);
}
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&k,&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%s",s[i]);
flag=vis=0;
memset(w,0,sizeof(w));
for(int i=0;i<k;i++)
{
scanf("%s",r);
if(flag)continue;
len=strlen(r);
int tmp=judge();
memset(rr,0,sizeof(rr));
for(int j=0;j<len;j++)
rr[j]=r[len-j-1];
if(strcmp(rr,r))
{
for(int j=0;j<len;j++)
r[j]=rr[j];
//cout<<r<<endl;
tmp+=judge();
}
if(tmp==0)flag=1;
else if(tmp>1)vis=1;
else
{
int dx=pos[kk][0];
int dy=pos[kk][1];
for(int j=0;j<len;j++)
w[ansx+dx*j][ansy+dy*j]=1;
}
}
if(flag)printf("no solution\n");
else if(vis)printf("ambiguous\n");
else
{
bool ccnt=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(!w[i][j])
printf("%c",s[i][j]),ccnt=1;
}
}
if(ccnt)printf("\n");
else printf("empty solution\n");
}
}
return 0;
}