分析:
其实如果把 的范围调小一点,这就是道不折不扣的水题了。。。
如果 那么一定无解。
对 唯一分解,再对 因数分解,分别考虑其作为gcd的一侧和作为lcm的一侧的答案。
因为哪怕是
、质因数种类也不会超过18个
当
为gcd时,首先必须满足
,然后用一个二进制数表示每一个质因数的次数是否和x相同(相同为0,不相同为1),设这个二进制数为
。
当
为lcm时,首先必须满足
,然后用一个二进制数表示每一个质因数的次数是否和y相同(相同为0,不相同为1),设这个二进制数为
要求的答案无非就是 的方案数。
这些应该都比较基础。
然后重点就是如何快速地唯一分解一个在
范围的数。
显然普通的
算法是不可取的。
当然可以用pollard rho算法水过去。
官方题解给了一个更巧妙的算法。
先把
范围内的质数分解掉,然后剩余的数(v)如果不为1,那么其只有3种情况:
显然,第二种可以直接判断,问题是第1种和第3种如何判定。
官方题解的方法非常巧妙,它将x与所有的 分别求一个gcd,若值不为1且不为v,则为p。
如果找不到这样的p,则可以把它看做是个质数(因为尽管这个数可能是两个质数相乘,但其他数都没有这两个质因数,所以就可以忽略了)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 300010
#define y1 chunhua
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y;
ll a[MAXN];
vector<ll> fac,facn;
vector<int> facx,facy;
vector<pair<int,int> >facv;
vector<ll> check;
int n;
ll sum[MAXN];
ll gcd(ll x,ll y){
if(y==0)
return x;
return gcd(y,x%y);
}
void factorize(ll val){
for(ll i=2;i<=val&&i<=1000000ll;i++)
if(val%i==0){
fac.push_back(i);
while(val%i==0)
val/=i;
}
if(val>1){
ll q=(long long)(sqrt(val));
if(q*q==val){
fac.push_back(q);
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
check.push_back(a[i]);
check.push_back(x);
check.push_back(y);
ll g=val;
for(int i=0;i<check.size();i++){
g=gcd(val,check[i]);
if(g!=1&&g!=val){
if(g<val/g){
fac.push_back(g);
fac.push_back(val/g);
}
else{
fac.push_back(val/g);
fac.push_back(g);
}
return ;
}
}
fac.push_back(val);
}
}
int main(){
SF("%d%I64d%I64d",&n,&x,&y);
for(int i=1;i<=n;i++)
SF("%I64d",&a[i]);
factorize(y);
if(y%x){
PF("0");
return 0;
}
for(int i=0;i<fac.size();i++)
facv.push_back(make_pair(0,0));
ll x1=x;
ll y1=y;
for(int i=0;i<fac.size();i++){
int cnt=0;
while(x1%fac[i]==0){
x1/=fac[i];
cnt++;
}
facv[i].first=cnt;
}
for(int i=0;i<fac.size();i++){
int cnt=0;
while(y1%fac[i]==0){
y1/=fac[i];
cnt++;
}
facv[i].second=cnt;
}
for(int i=0;i<fac.size();i++){
if(facv[i].first!=facv[i].second){
facn.push_back(fac[i]);
facx.push_back(facv[i].first);
facy.push_back(facv[i].second);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]%x)
continue;
ll val=a[i];
int mask=0;
for(int j=0;j<facn.size();j++){
int cnt=0;
while(val%facn[j]==0){
val/=facn[j];
cnt++;
}
mask+=((cnt>facx[j])<<j);
}
sum[mask]++;
}
for(int i=0;i<facn.size();i++)
for(int mask=0;mask<(1<<facn.size());mask++)
if(mask&(1<<i))
sum[mask]+=sum[mask-(1<<i)];
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(y%a[i])
continue;
ll val=a[i];
int mask=0;
for(int j=0;j<facn.size();j++){
int cnt=0;
while(val%facn[j]==0){
val/=facn[j];
cnt++;
}
mask+=((cnt<facy[j])<<j);
}
ans+=sum[(1<<facn.size())-mask-1];
}
PF("%I64d",ans);
}