Leetcode62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

本题被归在动态规划类下，但是高中生也能解决，即利用组合数。

从左边走到右边，需要走m - 1步；从上面走到下面，需要n - 1步，共需要m + n - 2步。所以，方案数为或。

在写组合数函数时，需要用到long long int。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {

        return f(m + n - 2, n - 1);
    }
    int f(int m, int n)
    {
	    long long int res = 1;
	    for (int i = 1; i <= n; i++)
	    {
	    	res = res * (m - n + i) / i;
	    }
	    return res;
    }
};