题目链接：http://poj.org/problem?id=2992
题目大意：给出组合数C(k,n),求该组合数的因子个数。
由唯一分解定理可知，正整数n可分解成n=p1^a1*p2^a2*p3^a3****Ps^as，其中pi为素因子，求约数个数的公式为：T(n)=(a1+1)(a2+1)(a3+1)*(an+1)，那么问题转化为求各素因子幂指数的问题。
当n=N!时，ei=[N/pi^1]+ [N/pi^2]+ …… + [N/pi^n],pi为小于N的素数。
首先将431以内的素数打表
void getPrime(){//素数筛
for(int i=2;i<=431;i++){
isprime[i]=true;
}
for(int i=2;i<=431;i++){
if(isprime[i]){
for(int j=i+i;j<=431;j+=i){
isprime[j]=false;
}
}
}
k=0;
for(int i=0;i<=431;i++){
if(isprime[i]){
prime[k++]=i;
}
}
}
组合数范围过大，直接算会超时，因此需要预处理出因子数，jie[j][i]，用来表示j!中第i个素数的指数，
void solve(){
for(int i=0;i<k;i++){//j!中第i个素数的幂
for(int j=2;j<=431;j++){
jie[j][i]=j/prime[i]+jie[j/prime[i]][i]
//这一步即ei=[N/pi^1]+ [N/pi^2]+ …… + [N/pi^n]
}
}
for(int i=2;i<=431;i++){//各组合数中的因子数
for(int j=1;j<i;j++){
zu[i][j]=1;
for(int p=0;p<k&&jie[i][p];p++){//第p个素数的指数
int side=jie[i][p]-jie[j][p]-jie[i-j][p];
if(side){
zu[i][j]*=(side+1);
}
}
}
}
}
完整代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX=500;
typedef long long ll;
ll euler[MAX];
bool isprime[MAX];
int prime[MAX];
int jie[MAX][MAX];
ll zu[MAX][MAX];
int k;
void getPrime(){//素数筛
for(int i=2;i<=431;i++){
isprime[i]=true;
}
for(int i=2;i<=431;i++){
if(isprime[i]){
for(int j=i+i;j<=431;j+=i){
isprime[j]=false;
}
}
}
k=0;
for(int i=0;i<=431;i++){
if(isprime[i]){
prime[k++]=i;
}
}
}
void solve(){
for(int i=0;i<k;i++){//j!中第i个素数的幂
for(int j=2;j<=431;j++){
jie[j][i]=j/prime[i]+jie[j/prime[i]][i];
//j!可以写成所有第i个素数的倍数乘其他值，其指数等于所有倍数之和
}
}
for(int i=2;i<=431;i++){//各组合数中的因子数
for(int j=1;j<i;j++){
zu[i][j]=1;
for(int p=0;p<k&&jie[i][p];p++){
int num=jie[i][p]-jie[j][p]-jie[i-j][p];
if(num){
zu[i][j]*=(num+1);
}
}
}
}
}
int main()
{
int n,k;
getPrime();
solve();
while(cin>>n>>k){
if(k==0||k==n){
cout<<1<<endl;
}
else{
cout<<zu[n][k]<<endl;
}
}
return 0;
}