题目描述
作为白玉楼的庭师，妖梦虽然不会n刀流，但是却领悟了生命二刀流。然而我也是个剑的收藏者，家里屯着n把剑，每一把剑都有一个灵魂值a[i]，由于一些剑之间可能有共鸣，所以我需要两把契合度最高的剑。据妖梦所说，两把编号为i,j剑的契合度为a[i] and a[j]。如何深得剑的灵魂呢？(即求最大值)
输入
第一行一个整数n，代表藏剑数。
第二行n个整数，第i个整数表示a[i]。
输出
输出包含一个正整数，最好的两把剑的契合度。
样例输入
5
12 5 6 3 1
样例输出
4
提示
对于40%的数据 n ≤ 1,000
对于100%的数据 n ≤ 1,000,000，0 ≤ a[i] < 2^31
关于n个数中任意取两个数做某些 特殊运算 使其值最大的题目，可以说很经典了。关于与运算，可以知道必须都为1结果才为1，首先以排序然后取相邻的数相与可以得到最大结果的算法是错误的，有许多反例如455，56，7，排序后任意相邻两数相与都得0。这道题一开始这样的写法是可以A掉的，但是后来做了重判，很明显只有对二进制进行处理才能得到正解。
首先，一个ans=0，对每一个数从最高位开始遍历，对于每一个数的某一位，如果有超过一个数出现1，那么必有两数相与在那一位可以得出1的。判断每一位是否能得到1，如果可以，使结果这一位标位1，在此基础上，遍历低位，如果能在保持高位存在的情况下又能发现有数在低位上仍能取到1，说明存在数与我们刚取的最高位存在1的数相与能保证高位保持住1，并且之后的低位仍然一样。
就这样一直保证高位，取最多的低位，得到的ans一定是两数相与后出现的最大值结果。如果不存在这么一个数，或者数不足两个cnt一直为0，ans一直不加，也不会取到不存在的结果，因为保持了高位，因此值必定最大，并且存在！
这样的时间复杂度是31位遍历*每个数遍历一次(1e5)，即O（31*n）
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod = 1e9+7;
int n;
int num[maxn];
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&num[i]);
for(int i=31; i>=1; i--)
{
int cnt=0;
for(int j=1; j<=n; j++)
if(((ans&num[j])==ans)&&(num[j]&(1<<(i-1))))cnt++;
if(cnt>1)ans+=(1<<(i-1));
}
printf("%d\n",ans);
}
}
/*
5
12 5 6 3 1
3
32 85 170
2
1 9
2
20 36
5
8 16 33 72 86
2
0 1
3
511 68 96
*/