1.N皇后问题
问题描述：
在一个N * N的棋盘上摆放N个“皇后”，要求两两不在同一直线或斜线上，计算有多少种摆放方法。当N = 8时，即为八皇后问题。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
int c[10]; //数组c表示在第x行皇后的列编号,即pos = (x, c[x])
int ans = 0;
int n;
//逐行放置皇后
void solve(int cur){ //cur用来记录皇后编号
if(cur == n) ans++;
else{
for(int i = 0; i < n; i++){
bool flag = true; //用来标记当前皇后是否和之前已经放置过的皇后发生冲突
c[cur] = i; //记录当前皇后所在的列
for(int j = 0; j < cur; j++) {
if(c[cur] == c[j] || cur - c[cur] == j - c[j] || cur + c[cur] == j + c[j]){ //由于是逐行放置，所以不需要判断是否在同一行，只需判断是否在同一列或同一对角线
flag = false;
break;
}
}
if(flag) solve(cur + 1); //如果没有发生冲突，继续寻找下一个皇后位置
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
solve(0);
cout << ans << endl;
return 0;
}使用vis数组标记更高效的代码：
void solve(int cur){
if(cur == n) ans++;
else{
for(int i = 0; i < n; i++){
//利用二维数组直接判断，需要注意主对角线标识y-x可能为负，存取时要加上n
if(vis[0][i] || vis[1][cur+i] || vis[2][cur-i+n]) continue;
//c[cur] = i; 如果不需要打印，可以省略c数组
vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 1; //给同一列和对角线打标记
solve(cur + 1);
vis[0][i] = vis[1][cur+i] = vis[2][cur-i+n] = 0; //取消标记
}
}
}2.汉诺塔问题
问题描述：
有三根杆子A，B，C。A杆上有 N 个 (N>1) 穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆：
- 每次只能移动一个圆盘；
- 大盘不能叠在小盘上面。
提示：可将圆盘临时置于 B 杆，也可将从 A 杆移出的圆盘重新移回 A 杆，但都必须遵循上述两条规则。
问：如何移？最少要移动多少次？
(a)是初始状态，也就是递归的起点。假设 n=4， move(4, A, B, C)：把n个环从A按照一定的规则，借助B，移动到C
(b)是step1完成的时候的状态，已经将所有的 n-1，这里也就是3个环从A挪到了B 。第一处递归：move(n-1, A, C, B) ，实现将 n-1 个环从A，借助C，移动到B
(c)是step2，此时需要将第n个，也就是第四个最大的环从A挪到C：move(1,A,B,C)，或者直接 printf(“A -> C”);
(d)是step3，此时需要将B上面的 n-1 个环从B挪到C。第二处递归：move(n-1,B,A,C) ，实现将 n-1 个环从B，借助A，移动到C
代码：
void move (int n, char from, char buffer, char to){
if (n == 1) {
cout << "Move" << n << " from " << from << " to " << to << endl;
}
else {
move (n-1, from, to, buffer);
move (1, from, buffer, to);
move (n-1, buffer, from, to);
}
}3.全排列问题
问题描述：
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当 m=n 时所有的排列情况叫全排列。