JZOJ5597.红绿灯

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Sample Input:

Sample Output:

Data Constraint:

Solution:

30%数据:
按照题意直接模拟即可，设当前走的时间为$x$，若$(x+d_i)$ % $(g+r) >= g$则在第i个路口遇到红灯。复杂度为$O(nq)$

50%数据:
观察题目考虑，在每个路口是否遇到红灯，跟已走时间对$g+r$取模有关。进一步考虑，走的时间取决于开始的时间，所以除去开始时间，每个询问所遇到的红灯，其实跟$g+r$取模后遇到的红灯相同。那么可以解决$g+r$较小的情况，即$g,r<=100$，对于$g+r$里每一个起始点暴力预处理就好了，$O(1)$回答询问，复杂度$O(n(g+r) + q)$

100%数据:
既然是否遇到红灯与取模相关，那么我们尝试化出式子:设当前走过时间为$x$,若当前路口遇到红灯，那么就要加上$g+r-x$%$(g+r)$，那么到下一个路口对$g+r$取模的情况就是

$$(x+g+r-x mod (g+r)+d_i) mod (g +r)$$
将式子化简可得:
$$d_i mod (g+r)$$
这提醒我们，若遇到了一个红灯，那么它相当于从这个路口第 $0$秒开始向终点走去，考虑所有询问遇到了第一个红灯后，都会变成从第 $0$秒开始，问题具有了共性，我们可以采取预处理的办法，找到从起点开始遇到的第一个红灯，将该段距离和加上预处理的答案就可以算出来。预处理出一个数组 $f_i$，表示从第 $i$个路口向终点走去需要的时间，这个采取倒推法，具体推法跟处理询问的方式一样: 找到从 $i$开始遇到的第一个红灯，由于是第一个红灯，那么在其之前都走过的是绿灯，也就是处理出 $d_i$的前缀和数组 $Sum_i$，找到一个 $j$，使得
$$(Sum_j - Sum_i) mod (g+r) 在区间[g,g+r)内$$
那么我们采用权值线段树维护每一个前缀和出现的最小路口编号，就可以在权值线段树上查找第一个遇到红灯的路口了，设找到的路口为 $k$，则 $f_i=Sum_k-Sum_i+f_k+g+r - (Sum_k-Sum_i) mod (g+r)$。注意有可能不经过红灯，那么直接取到终点的距离就好。

最后就是询问了:对于询问的处理方式其实类似于$f_i$的处理方式，甚至得到答案的式子都跟$f_i$的转移类似。只不过将前缀和换成了一个关于初值$t_i$的查询，具体不讲了，通过上面的推理，读者应该能够自行解决，那么这题就完美解决了，还要注意一下离散化。复杂度$O((n+q)logn)$

Code:

50%数据:

# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
typedef long long ll;
ll d[N],ans[N];
ll r,g;
int n,q;
int main()
{
    freopen("light.in","r",stdin);
    freopen("light.out","w",stdout);
    scanf("%d%lld%lld",&n,&g,&r);
    for (int i = 1 ; i <= n + 1 ; ++i) scanf("%lld",d + i);
    scanf("%d",&q);
    if (g <= 100 && r <= 100)
    {
        for (int i = 0 ; i < g + r ; ++i)
        {
            ans[i] = i;
            for (int j = 1 ; j <= n ; ++j)
            {
                ans[i] += d[j];
                if (ans[i] % (g + r) >= g) ans[i] += (g + r) - ans[i] % (g + r);    
            }
            ans[i] += d[n + 1] - i;
        }
        while (q--)
        {
            ll x; scanf("%lld",&x);
            printf("%lld\n",x + ans[x % (g + r)]);
        }
    }else
    {
        while (q--)
        {
            ll x; scanf("%lld",&x);
            for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)
            {
                x += d[i];
                if (x % (g + r) >= g) x += (g + r) - x % (g + r);   
            }
            printf("%lld\n",x + d[n + 1]);
        }
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

100%数据:

# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5e4 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int ls[N << 1],rs[N << 1],val[N << 1];
ll d[N],f[N],sum[N],b[N],c[N];
ll g,r;
int n,q,rt,cnt,m;
inline void ins(int &x,int l,int r,int pos,int w)
{
    if (!x) x = ++cnt;
    if (l == r) { val[x] = min(val[x],w); return; }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid) ins(ls[x],l,mid,pos,w);
    else ins(rs[x],mid + 1,r,pos,w);
    val[x] = min(val[ls[x]],val[rs[x]]);
}
inline int qry(int x,int l,int r,int l1,int r1)
{
    if (!x || l1 > r1) return inf;
    if (l >= l1 && r <= r1) return val[x];
    ll mid = (l + r) >> 1; int ret = inf;
    if (l1 <= mid) ret = qry(ls[x],l,mid,l1,r1);
    if (r1 > mid) ret = min(ret,qry(rs[x],mid + 1,r,l1,r1));
    return ret;
}
int main()
{
    freopen("light.in","r",stdin);
    freopen("light.out","w",stdout);
    memset(val,0x3f,sizeof(val));
    scanf("%d%lld%lld",&n,&g,&r);
    for (int i = 1 ; i <= n + 1 ; ++i) scanf("%lld",d + i);
    for (int i = 1 ; i <= n + 1 ; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + d[i],c[i] = b[i] = sum[i] % (g + r);
    c[n + 2] = 0,c[n + 3] = g + r;
    sort(c + 1,c + n + 4);
    m = unique(c + 1,c + n + 4) - c - 1;
    for (int i = n ; i >= 1 ; --i)
    {
        int p;
        ll lc = (b[i] + g) % (g + r),rc = (g + r - 1 + b[i]) % (g + r);
        int l1 = lower_bound(c + 1,c + m + 1,lc) - c;
        int r1 = upper_bound(c + 1,c + m + 1,rc) - c - 1;
        if (lc <= rc) p = qry(rt,1,m,l1,r1);
        else p = min(qry(rt,1,m,l1,m),qry(rt,1,m,1,r1));
        if (p < inf) f[i] = sum[p] - sum[i] + g + r - (sum[p] - sum[i]) % (g + r) + f[p];
        else f[i] = sum[n + 1] - sum[i];
        ins(rt,1,m,lower_bound(c + 1,c + m + 1,b[i]) - c,i);
    }
    scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        ll t,y; int p;
        scanf("%lld",&t); y = (g + r - t % (g + r)) % (g + r);
        ll lc = (y + g) % (g + r),rc = (g + r - 1 + y) % (g + r);
        int l1 = lower_bound(c + 1,c + m + 1,lc) - c;
        int r1 = upper_bound(c + 1,c + m + 1,rc) - c - 1;
        if (lc <= rc) p = qry(rt,1,m,l1,r1);
        else p = min(qry(rt,1,m,l1,m),qry(rt,1,m,1,r1));
        if (p < inf) printf("%lld\n",sum[p] + f[p] + g + r - (sum[p] + t) % (g + r) + t);
        else printf("%lld\n",sum[n + 1] + t);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}