bzoj 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊（分块）

题目链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002

题目

Description
某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input
第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output
对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input
4

1 2 1 1

1 1

2 1 1

1 1

Sample Output
2

解题

参考qsc的博客解法。
进行分块，维护两个信息cnt[i]和end[i]。
cnt[i]表示从位置i跳出当前块需要的次数，end[i]表示跳出当前块后到达的位置，负值表示弹飞。
建立分块，O(n)时间。
更新操作，修改第i个位置的弹力。只会影响当前块内部分数的cnt和end值。具体是从当前块的最左边位置到i发生了变化。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2e5+7;
int n,m,a[maxn];
int belong[maxn],l[maxn],r[maxn],block,num;
int cnt[maxn];//cnt[i]表示从位置i需要跳几次跳出当前块
int end[maxn];//end[i]表示从位置i跳出当前块后到达的位置

void build()
{
    block=(int)sqrt(n+0.5);
    num=n/block;if(n%block) num++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        belong[i]=(i-1)/block+1;
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)
        l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
    r[num]=n;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(i+a[i]>n)
            cnt[i]=1,end[i]=-1;
        else if(belong[i]==belong[i+a[i]])
            cnt[i]=cnt[i+a[i]]+1,end[i]=end[i+a[i]];
        else
            cnt[i]=1,end[i]=i+a[i];
    }
}
void update(int id,int k)//第id个值改为k
{
    a[id]=k;
    for(int i=id;i>=l[belong[id]];i--)
    {
        if(i+a[i]>n)
            cnt[i]=1,end[i]=-1;
        else if(belong[i]==belong[i+a[i]])
            cnt[i]=cnt[i+a[i]]+1,end[i]=end[i+a[i]];
        else
            cnt[i]=1,end[i]=i+a[i];
    }
}
int query(int x)//从位置x被弹飞需要的次数
{
    int ans=0;
    while(1)
    {
        ans+=cnt[x];
        if(end[x]<0) break;
        x=end[x];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    build();
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        int op,x,y;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",query(x+1));//下标从1开始
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            update(x+1,y);
        }

    }
    return 0;
}