题目描述
有一个密码箱，0到n-1中的某些整数是它的密码。且满足：如果a和b都是它的密码，那么(a+b)%n也是它的密码(a,b可以相等，%表示整除取余数)，某人试了k次密码，前k-1次都失败了，最后一次成功了。
问：该密码箱最多有多少不同的密码。
输入
第一行两个整数分别表示n，k（1≤k≤250000，k≤n≤1014）。第二行为k个用空格隔开的非负整数，表示每次试的密码。数据保证存在合法解。
输出
输出一行一个数，表示结果。
样例输入
42 5 28 31 10 38 24
样例输出
14
首先，我们想到的就是朴素算法，枚举所有并检验是否合法，在这，我们先判断合法的标准，如果一个数x能整除gcd（密码，n），则x为合法解。题意，只有a[k]是可能的，之前所有都不行，最后后一次试出来了说明x|gcd(a[k],n)且x又不能整除gcd(a[i],n)，其中i<k，所以我们暴力枚举所有可能的x，然后直接检验是否满足不能整除gcd(a[i],n)就可以了。
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[250050],cnt;
bool check(ll x)
{
ll i;
for(i=1; i<=cnt; i++)
{
if(a[i]%x==0) return false;
}
return true;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
if(a==0)
{
return b;
}
return gcd(b%a,a);
}
int main()
{
ll n,k;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
long long i;
for(i=1; i<=k; i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
}
ll ans=n;
for(i=1; i<=k; i++)
{
a[i]=gcd(n,a[i]);
}
sort(a+1,a+k);
for(i=1; i<k; i++)
{
if(a[i]!=a[i-1])
{
cnt++;
a[cnt]=a[i];
}
}
for(i=1; i<=sqrt(a[k]); i++)
{
if(a[k]%i==0)
{
if(check(i))
{
ans=n/i;
break;
}
else if(check(a[k]/i))
{
ans=n/a[k]*i;
}
}
}
printf("%lld",ans);
}